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Domaine de definition!
Bonne année à tous et à toutes!
Voila je suis désolé de vous déranger mais j'ai un doute sur le domaine de définition d'une fonction que je dois étudier pour un devoir pour la rentrée et ca me bloque tout le reste!
La fonction est f(x)= x^x ( on cherche son domaine de définition)
Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait ca serait super sympa!
A bientot bonnes vacances merci d'avance!
Je sais pas comment l'utiliser en fait la fonction c'est x puissance x!
Oui, je sais bien mais dans ton cours, comment est défini où a et b sont des réels avec a strictement positif ?
Kaiser
a puissance b = exp ( b ln a ) voila désolé je sais pas comment faire les caractères spéciaux!
OK, donc dans l'exercice qui nous occupe, que vaut f(x) ?
Ensuite, déduis-en le domaine de définition.
désolé je sais pas comment faire les caractères spéciaux!
lis ce qui suit !
extrait de 
la FAQ du forum :Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?
guide latex
présent sous la zone de saisie du message. La liste complète des caractères mathématiques est disponible dans le 
mode d'emploi du forumKaiser
En fait l'énoncé est : On considère la fonction f définie par f(x)=x puissance x
C est sa courbe dans un repère orthonormal 0 
Déterminer Df l'ensemble de définition de la fonction f
etudier les limites aux bornes
Etudier la dérivabilité en 0 de la fonction f barre sur [0;+ \infty[ par
f(barre) (x) = 
x^x si x 
0
1 sinon ( c'est tjrs dans l'accolade)
Quelle interprétation graphique peut on faire de ce resultat?
la suite je peux la faire mais je bloque là! enfin au début
Bonjour irwin219
Vu qu'on a dit comment se définissait la notion de puissance.
On a donc que .
À quelle condition ceci est-il bien défini ?
Kaiser
pour tt x supérieur ou égal a 0 donc [0; + l'infini[
j'ai calculé les limites dejà mais pour la dérivabilité du coup la fonction n'est pas derivable je crois !
Seulement supérieur ou égal ? En es-tu sûr ?
Sinon, pour les limites, qu'as-tu trouvé ?
En ce qui concerne la dérivabilité, il est vrai que la fonction n'est pas dérivable mais que trouves-tu pour la limite du taux d'accroissement ?
Kaiser
non désolé x doit appartenir a ]0; + l'infini[ les limites je trouve 1 quand x tend vers 0 ( x superieur à 0) et + l'infini quand x tend vers + l'infini
pour la dérivabilité je veux bien que vous me rappeliez la formule pour le taux d'acroissement et que vous m'aidiez a rédiger pourquoi la fonction n'est pas dérivable ( la rédaction est mon grand défaut)
merci encore!
Le taux d'accroissement d'une fonction g en un point a est définie par :
avec h un réel non nul.
Ici, on a et a=0.
Il faut donc étudier la limite si elle existe de .
Pour montrer que la fonction n'est pas dérivable en 0, il faut montrer que le taux d'accroissement ne tend pas vers une limite finie.
Kaiser
en fait j'utilise la formule f(a+h)-f(a)
___________
h
et je trouve 0/h
f(0) cela serait 0 puissance 0 cela resterrai 0
et f(h)/h peut s'ecrire h
h
________________
h
mais je n'arrive pas a conclure!
en fait je ne comprend pas bien f(barre) (x) = x^x si x0
1, sinon ( tjrs ds l'accolade)
et l'interpretation graphique attendue je ne comprend pas vraiment!
En fait ceci signifie que l'on adpote pas la même définition selon que x est nul ou pas.
On cherche à définir une fonction pour tout x positif.
cette fonction est défini par
lorsque x>0 et pour définir cette fonction en 0, on décide de poser
.
Kaiser
alors si f(barre) (0) =1 on arrive au final à 1/h pour le taux d'accroissement mais je ne sais pas clairement expliquer pourquoi à partir de ça ma fonction n'est pas dérivable
aa exact désolé mais je ne voit par comment à partir de cela je peux dire qu'elle n'est pa dérivable et l'interprétation graphique attendue egalement! surtout qu'apres il faut etudier les variations de f sur Df , je sais que celle ci decroit et croit mais à partir de certains nombres!
aa je n'ai rien dit
elle est strictement croissante!
Commence par réécrire ce taux d'accroissement en utilisant l'exponentielle.
Sinon, ce que tu dis dans ton message de 16h23 est faux : ce que tu as dis dans le message le précédant serait plus juste.
Kaiser
en utilisant l'exponentielle on aurait exp (h ln h) -1
----------------
h
elle decroit de 0.1 à 0.4 mais je ne sais pas si cet intervalle est assez précis!
ensuite elle croit jusqu'a + l'infini
Tout d'abord, ce taux d'accroissement ne te fait-il pas penser à un autre taux d'accroissement ?
Pour l'histoire de la décroissance, comme fais-tu ? Avec la calculatrice ?
Kaiser
pour la décroissance oui j'ai utilisé la calculatrive mais je suis preneur pour d'autres methodes pas trop compliquées et plus mathematiques et le taux d'accroissement désolé mais là jene vois pas a quoi il ressemble!
Ce taux d'accroissement ressemble à celui de l'exponentielle en 0.
En effet, d'après le cours, vers quoi tend hln(h) lorsque h tend vers 0 ?
Pour déterminer les variations, il n'y a pas de secret : il faut dériver.
Kaiser
lim hlh(h) lorsque h tend vers 0 egal 0 et je derive exp xlnx?
exp 0 egal 1 ; 1-1 egal 0 donc je fini ac 0/h !!noN?
non ! ca te fait une forme indéterminée ! C'est pour celà qu'il faut passer par le taux d'accroissement de exp en 0.
Rappel : que vaut ?
Kaiser
oui c'est bien ça et donc comment s'en sert-on pour calculer la limite du taux d'accroissement ?
Kaiser
on a exp h ln h -1 le tt divisé par h mais je ne vois pas comment on peut passer de exp h -1 / h
à la forme que l'on cherche
Il faut qu'il y la même chose qui tend vers 0 en au numérateur et au dénominateur. Dans ce cas, il nous manque le ln(h) au dénominateur. Qu'à cela ne tienne ; divise par ln(h) et multiplie par ln(h), cela ne changera rien.
Kaiser
Ta dérivée est fausse (il faut dériver non seulement une composée de fonctions mais également un produit).
Kaiser
pouvez vous m'ecrire votre calcul parce que je ne vois pas comment en multipliant et divisant si cela ne change rien je peu retrouver mon calcul recherché
(exp de u )' (x) est bien égal à u' (x) multiplié par exp de u de x non?
pouvez vous m'ecrire votre calcul parce que je ne vois pas comment en multipliant et divisant si cela ne change rien je peu retrouver mon calcul recherché
Je dis tout simplement que
(astuce à retenir)
(exp de u )' (x) est bien égal à u' (x) multiplié par exp de u de x non?
oui.
Kaiser
désolé la dérivée est donc (ln x +1)( e (x ln x)
je comprend mais comment justfiier que ma fonction n'est pas dérivable? et surtout je ne comprend pas l'interpretation graphique attendue!
En faisant la petite manipulation que j'ai faite, on a affaire à deux morceaux.
D'une part, on a
et d'autre part, on a
vers quoi tendent ces deux quantités lorsque h tend vers 0.
et surtout je ne comprend pas l'interpretation graphique attendue!
ça, on ne pourra le dire seulement après le calcul de cette limite.
Kaiser
désolé j'ai eu des probs d'internet donc lim ln h quand h tend vers 0 egal - l'infini et lim de l'autre calcul tend vers 0 mais je ne suis pas sure de celui là
j'ai etudié les variations et trouvé que f decroit de 0 a 0.368 environ et croit a partir de 0.368 mais si vous avez une methode pour justifier mon 0.368 je suis preneur et surtout m'expliquer pourquoi elle n'est pas derivable ( question d'avant! merci pour tte votre aide grace à vous je connais mon cours!)
Je t'en prie !
De mon côté aussi, j'ai eu des problèmes pour me connecter au site.
Je suis d'accord pour la limite de ln(h) mais pas pour la seconde.
Cette dernière est exactement la limite du taux d'accroissement de l'exponentielle en 0. Que vaut-elle ?
Sinon, pour les variations : comme l'exponentielle est strictement positive, alors la dérivée est du signe de 1+ln(x). A quelle condition ceci est-il positif ?
Kaiser
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