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droites et endomorphismes
salut, pouvez vous me dire par où puis je commencer pour repondre à ces questions, car je n'arrive pas bien à comprendre..
soit f un endomorphisme de E
{0} et E sont des sous espaces stables par f
E=
2 muni de la base canonique (e1,e2)
déterminer les droites stables, ainsi que leur nombre, des endomorphismes suivants:
1) f est le projecteur de E sur vect(e1-e2) de direction vect(e1+e2)
2) f est la symétrie de E par rapport à vect(e1-e2) de direction vect(e1+e2)
3) f est la rotation d'angle 
/4
4) f est l'homothetie de rapport 2
merci
Bonjour, lematheu
Une droite D est stable par f si et seulement si une base de D est un vecteur propre de f ...
mais enfet je ne sais pas ce que veut dire : projecteur de E sur vect(e1-e2) de direction vect(e1+e2) ^^'
pour la 4) f(x) = 2x
donc il existe une infinie de droite, non ?
Pour les projections: il faut revoir le cours sur les projections, c'est vraiment imortant
Pour le 4) f(x)=2x
Il y a bien une infinité de droites.
je dirais pour la 1)
f(x) = vect(e1-e2)+vect(e1+e2)
soit x
vect(e1-e2)
f(x)= x(e1-e2)+
(e1+e2)
= e1(x+) + e2(-x)
or f est un projecteur donc fof(x) = f
fof(x)=f(e1(x+)+e2(-x))
f(x)= f(e1(x+)+e2(-x))
x=e1(x+)+e2(-x)
x(1-e1+e2)=(e1+e2)
x=(e1+e2)/(1-e1+e2)
il existe donc qu'une droite
je suis pas sur que ca veuille vraiment dire quelque chose...
Ce qui est écrit n'a pas de sens, dès la première ligne.
D'abord, il faut remarquer que B=(e1-e2,e1+e2) est une base de E.
Ensuite, la matrice de la projection sur vect(e1-e2) de direction vect(e1+e2) dans la base B vaut
On en déduit qu'il y a deux valeurs propres pour cette projection:
1 et le sous-espace propre associé est vect(e1-e2)
0 et le sous-espace propre associé est vect(e1+e2)
Il y aura donc deux droites stables ...
peut tu m'expliquer pourquoi la matrice de la projection sur vect(e1-e2) de direction vect(e1+e2) dans la base B vaut cela stp ?
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