Bonsoir
Les droites d et d' ont pour représentations paramétriques:
d{x=4+t y=5-2t z=-3+3t
d'{x=1+3t y=11-6t z=-4+t
question: démontrer qu'il existe un plan P et un seul ,dont on déterminera
une équation cartésienne, contenant d et d'.
Je pense qu'il faut d'abord montrer que d et d' ont
des vecteurs directeurs colinéaires et vérifier que le point A(4;5;-3)
appartenant à d appartient aussi à d' puis vérifier que le point
B(1;11;-4) appartenant à d' appartient aussi à d .
Mais après je ne vois pas comment je pourrais déterminer une équation
cartésienne de P ????? merci de m'aider
Non, surtout pas colinéaires, justement il faut montrer que d et
d' ont des vecteurs non colinéaires et qu'elles sont sécantes.
cela se fait d'un seul coup en étudiant leur intersection :
M(x,y,z) appartient à d et d' si et seulement si il existe t réel et
t' réel tels que
4+t=1+3t'
5-2t=11-6t'
-3+3t=-4+t'
système de 3 éq à 3 inc qui possède un unique couple solution :
t=0 et t' = 1
d'où un point d'intersection A(4;5;-3)
comme on sait que deux droites sécantes définissent un et un seul plan,
il existe bien un et un seul plan contenant d et d'
pour trouver une équation cartésienne, type ax+by+cz+d=0, de ce plan,
il y a plusieurs méthodes possibles, cela dépend où tu en es dans
le cours
Une est de prendre 3 points non alignés
A(4;5;-3) B(5;3;0) ( faire t=1) C(13;-13;0) (faire t'=4)
et de résoudre le système
4a+5b-3c+d=0
5a+3b+d=0
13a-13b+d=0
attention on obtient une infinité de quadruplets solutions, exprimées en fonction
d'une des inconnues prise comme paramètre, d ici par exemple
(truc ici : choisir d = 13)
finalement le plan a pour équation 2x+y-13=0
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