Salut,

il doit manquer quelque chose non? et sont des Banach non réflexifs.

Pardon, ma formulation n'est pas claire. Je refait :

Soit E de Banach.
Alors E est réflexif ssi E* est réflexif.

ok, un dual est toujours complet, donc E ne peut pas s'identifier à E** si E n'est pas complet.

Ah ok !
En fait dans la démo je ne voyais nul part apparaître l'hypothèse "E de Banach". Mais en fait, E étant réflexis, il est forcément de Banach. Donc on a tout le temps "E réflexif=>E* réflexif", pas besoin de préciser "dans le cas où E est de Banach". Mais si il l'a mis, c'est qu'on doit trouver des espaces E non complets tels que E* réflexif mais E pas réflexif...

Salut !

si tu prend E un sous espace dense d'un banach réflexif F ca devrait marcher :

E*=F* est réfléxif
E**=F**=F est distinct de E

oui dans l'autre implication E* réflexif => E réflexif, il me semble qu'on utilise la complétude de E, en l'identifiant à un sous-espace fermé de E**.

Ok, merci tous les deux