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Ecrire une matrice par rapport à la base canonique

Posté par
lamiae 28-06-09 à 14:27

Bonjour !

J'ai un exercice à faire, et je ne sais pas comment le démarrer :
soit f l'application de R^4 dans R^4 définie par :f(x,y,z,t)=(t,z,y,x)
vérifier que f est linéaire
déterminer la matrice A de f dans la base canonique de R^4
montrer que f²=id R^4
en déduire que les seules valeur propres possibles de f sont 1 et -1
on considére f=ker(f-idR^4)

Posté par
gui_toure : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 14:30

Bonjour lamiae,

Où bloques-tu précisément ?

On voit déjà les valeurs propres en sup ? Regarde le polynôme X²-1.

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 15:27

détérminer la matrice A de f dans la base canonique

Posté par
Camélia Correcteurre : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 15:58

Bonjour

(Salut gui_tou, je crois que tu n'es plus là)

>lamiae Tu mets en colonne f(e_1),...,f(e_4) exprimé dans cette base.

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 16:06

jé déja met ca tu px maider a le faire f(x,y,z,t)=(t,z,y,x) merci

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 16:46

ccccc pourais maider pour c éxércices

Posté par
veledare : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 17:23

bonjour,
je crois que camélia n'est plus là
elle t'a dit ce qu'il fallait faire
e_1 c'est(1,0,0,0)
f(1,0,0,0)=(0,0,0,1)d'après le texte
de même f(0,1,0,0)=(0,0,1,0)...
tu vas trouver comme matrice A
0001
0010
0100
1000
est ce ce que tu as fait?
tu calcules A² et tu trouvesA²= I4=>f² est l'identité
soit\lambdaune valeur propre pour f et x un vecteur propre associé à\lambda=>f(x)=\lambda x=>f^2(x)=f(f(x))=f(\lambda x)=\lambda f(x)=\lambda^2x
mais f^2(x)=x
on a donc x=\lambda^2 x x est vecteur propre donc non nul donc x=\lambda^2x=>\lambda^2=1

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 18:02

merci veleda

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 18:22

veleda tu px ossi maider pour la suite de ce exércice
on considére f=ker(f-idR4) et G ker(f+idR4)
déterminer une base B1 de f et une base B2 de G
montrer que f et G sont supplementaires
ecrires la matrice A' de f dans la base B= B1unionB2

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 18:25

cccccccccc il y a quelqu'un qui px maider pour finir la suite de ce exércice et merci

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 19:00

ccccccccccccccccccccc help me plzzzzzzzzzzz i have a examen tomorow plzzzzzzzzzzz help me to find a solution for this exercice plzzzzzzzz

Posté par
veledare : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 19:02

je pense que c'est F=Ker(f-I_{R^4})
tu écris que u (x,y,z,t)F<=>(A-I_4)U=0[\tex] \\ ce qui donne le système \\ t-x=0 \\ z-y=0 \\ y-z=0 \\ x-t=0 \\ il se réduit à \\ x=t \\ y=z \\ F est donc engendré par [tex](e_1+e_4,e_2+e_3) qui sont linèairemement indépendants c'est un plan vectoriel
uF<=>u=x(e_1+e_4)+y(e_2+e_3)
e_1+e_4 ete_2+e_3sont des vecteurs propres associés à la valeur propre=1
B_1=(e_1+e_4,e_2+e_3)
même technique pour G

Posté par
veledare : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 19:10

je n'ai pas pris le temps de faire un aperçu et il y a des fautes de frappeou des décalages
au début
tu écris que u(x,y,z,t)F<=>
ce qui donne le système.....

F est engendré par(e_1+e_4,e_2+e_3) qui sont linéairement indépendants,c'est un plan vectoriel
je pense que tu comprends

Posté par
gui_toure : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 20:24

Bonsoir Camélia et veleda

Je crois deviner que lamiae ne s'intéresse qu'aux réponses, ce serait dommage de perdre du temps avec elle.

Posté par
veledare : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 20:32

bonsoir guitou
j'ai cru comprendre qu'elle avait un examen demain et qu'elle faisait des révisions
tu es en vacances?

Posté par
gui_toure : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 20:35

C'est ce que j'ai compris aussi, mais bon c'est pas en exigeant la solution d'un exo la veille qu'on réussit l'examen !

Non je ne suis pas encore en vacances, je dois encore passer des oraux, et ce jusqu'au 18 juillet

Posté par
veledare : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 20:41

tu en as déja passé?c'est vrai que lorsque l'on passe après le 14 juillet cela fait long,long pour le candidat et aussi pour les examinateurs tu passes encore quels oraux?

Posté par
gui_toure : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 20:49

Oui toute cette semaine j'ai passé ceux de Centrale. La semaine prochaine je pars pour les CCP, et du 12 au 18 juillet c'est pour Mines-Ponts (je croise les doigts pour Supaéro mais j'ai peur d'être (bcp) trop juste..).

Oui ça fait long, les pauvres examinateurs! Mais le jeu en vaut la chandelle, à lire les brochures des écoles

Posté par
veledare : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 21:31

>>guitou
bon courage j'espère que tu auras ce que tu souhaites et que tu nous tiendras au courant

Posté par
gui_toure : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 21:55

J'espère aussi, merci veleda

Posté par
Yusufare : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 28-06-09 à 23:43

Salut lamiae, pour la suite c'est pas difficile , il suffit de prendre la matrice de f, Ker(f-idR4) pour trouver la base de Ker(f-idR4) tu prends soit un vecteur U(x,y,z,t) element de ker(f-I4) equivaut à (A-I4)*U=0 tu resouds ce systeme et tu trouveras que ker(f-I4) est engendré par un, deux ou trois vecteurs.Qui sera la base cherchée. De même pour l'autre.

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 11:32

bonjour!!!!
comment montrer que f et G sont supplementaires

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 11:34

et merciiiiiiii bcp veleda et yusufa

Posté par
gui_toure : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 11:37

Pour montrer que F et G sont supplémentaires dans E : il faut le plus souvent montrer que

¤ 3$E=F+G
¤ 3$F\cap G=\{0_E\}

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 11:51

est ce que idR^4 appelle l'identité et on px le écrire i seulement c' po la matrice par exemple id2=
   100
   010
   001

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 11:52

merciiiiiiii bcp gui_tou

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 11:53

est ce que idR^4 appelle l'identité et on px le écrire i seulement c' po la matrice par exemple id2=
   100
   010
   001

Posté par
gui_toure : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 11:54

la matrice que tu as écrite c'est la matrice unité de 3$\mathcal{M}_3(\mathbb{R})

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 11:58

ccccccccccccccc gui_tou plzzzzzzzzzzzzzzzzzzz répond moi

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 11:59

et idR^4 quecequ'elle sinifie

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 12:00

jé po compris idR^4

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 12:02

et pourqoui veleda ma dit que i4 et l'identité jé po bien compris

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 12:03

ccccccccccccccc gui_tou tla ou nnnnnnnn répond moi plzzzzzzzzzz

Posté par
gui_toure : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 12:05

Il était pas censé être ce matin l'examen ?

Ba l'identité de 3$\mathbb{R}^4 a pour matrice dans toute base 3$I_4=\(\array{1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\)

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 12:05

plzzzzzz cé la dernier question je vx aller mnt j'avais un exam mnt à passer

Posté par
lamiaere : Ecrire une matrice par rapport à la base canonique 29-06-09 à 12:06

ok merci gui_tou


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