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Ecriture exponentielle

Posté par
saraza 13-09-11 à 18:37

Bonjour, je dois obtenir l'écriture exponentielle de ce nombre complexe :
z = (1+i\sqrt{3})^n + (1-i\sqrt{3})^n

Tout d'abord j'ai essayé de mettre 1+i\sqrt{3} en écriture exponentielle, j'ai trouvé 2e^{i\pi/3}.
Puis j'ai mis 1-i\sqrt{3} en écriture exponentielle, j'ai trouvé 2e^{-i\pi/3}.

Ensuite j'obtiens en remplaçant et en appliquant Moivre :
z=2^n(e^{in\pi/3}+e^{-in\pi/3})
Ensuite j'ai pensé appliquer euler :
z = 2^{n+1}cos(n \pi/3)

Voila ce que j'obtiens mais après je ne vois ni comment obtenir l'écriture exponentielle ni l'écriture trigonométrique.

Si quelqu'un pouvait me guider

Posté par
gui_toure : Ecriture exponentielle 13-09-11 à 18:43

Salut

C'est excellent

z est un réel

Posté par
sarazare : Ecriture exponentielle 13-09-11 à 18:48

Oui mais selon mon prof ce n'est pas une écriture trigonométrique car je suis obligé d'avoir cette forme :
|z|(cos \theta + i sin \theta)

Posté par
gui_toure : Ecriture exponentielle 13-09-11 à 18:56

Ici le terme snn(theta) est nul


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