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égalité
je vais essayer de mettre le 2eme exercice,ci quelqu'un veut bien m'aider...
ABC est un triangle rectangle en A et H est le projeté orthogonal de A sur [BC].
Pour les 2 figures suivantes,ABC représente le meme triangle.
Sur la figure 1,on a tracé des demi-cercle de diametres respectifs [BC],[CH] et[BH] et sur la figure 2 le cercle de diametre [AH].
Le but de l'exercice est de comparer les aires coloriées sur les figures,notées Aire1 et Aire2.
1°)En appliquant le théorème de Pythagore à des triangle bien choisis,démontrer que: 2AH²=BC²-HB²-HC²
2°)a)Démontrer que Aire1="pi"/8(BC²-HB²-HC²)
b)Calculer Aire2 en fonction de AH
3°) En tenant compte de [1],conclure.
*** message déplacé ***
Bonsoir Julie. Pas foulée, pour le titre ! Pourquoi pas Fraternité !
Je voudrais bien t'aider, mais je ne sais pas ce qui t'ennuie . Ne me dis pas " je n'y comprends rien !". En général ce sont les élèves pas sérieux qui n'ont pas envie de bosser !...qui disent cela.
Alors tu me montres ce que tu as déjà fait, et je t'aiderai. J-L
Tu n'es pas fâchée ?...
J'ai fait ton exercice, sans le dessin (j'espère ne pas m'être trompé). Et j'ai trouvé l'Aire n°1 ...
Et j'ai conclus . J-L
j'ai travillé dessus depuis 4h et je pense avoir trouver!mais je ne suis pas sur...
pour le 1° de l'exercice 2
J'en ai conclu que Aire1 et Aire2 sont égaux
Et pourquoi, tu n'es pas sûre ?
Si tu as trouvé que l'aire n°1 était égale à (Pi/4)* AH² , qu'est-ce que tu as obtenu pour la n°2 ?...
Avec l'égalité démontrée avant, cela va tout seul !... J-L
en fait c'est surtout le premier exercice que j'arive pa
le résultat que je trouve ne correspond pas!
Dans ton dessin, tu as trois triangles rectangles:
(AHB) , (AHC) , et (ABC) . D'accord ?
Tu écris les égalités de Pythagore :
pour (AHB) : AH² = ... (on appellera cette égalité 1 )
pour (AHC) : AH² = ... ( " " 2 )
pour (ABC) : BC² = ... ( " " 3 ) .
Dis moi tes résultas . J-L
pour (AHB):AH²=AB²-HB²
pour(AHC):AH²=CA²-CH²
pour(ABC):BC²=CA²+AB²
Excellent ! Tu ajoutes (1) + (2) pour avoir: 2 AH² = ...
et dans le second membre, tu remplaceras par (3) ...
Qu'est-ce que ça donne ?... J-L
Voila ce que j'ai fais pour le n°1:
CB²=CA²+AB²
CH²+HB²=CA²+AB²
(CA²-AH²)+(AB²-AH²)=CA²+AB
CA²-AH²+AB²-AH²=CA²+AB²
-2HA²=CA²+AB²-CA²+AB²
2HA²=-CA²-AB²+CA²+AB²
2HA²=CB²-(HA²+HB²)-(CH²+AH²)
2HA²=CB²+HA²-HB²-CH²-AH²
2HA²=CB²-HB²-CH²+HA²
CB²=CA²+AB²
CH²+HB²=CA²+AB²
(CA²-AH²)+(AB²-AH²)=CA²+AB
CA²-AH²+AB²-AH²=CA²+AB²
-2HA²=CA²+AB²-CA²+AB²
2HA²=-CA²-AB²+CA²+AB²
2HA²=CB²-(HA²+HB²)-(CH²+AH²)
2HA²=CB²-HA²-HB²-CH²-AH²
2HA²=CB²-HB²-CH²-HA²-HA²
*je me suis trompé a la fin*
Voilà ce que j'ai fait :
(1) + (2) ---> 2 AH² = AB² + AC² - HB² - HC²
Je remplace AB² + AC² par BC² (comme dans (3)
---> 2 AH² = BC² - HB² - HC² . Et voilà ! J-L
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