Bonjour.

Voilà l'intitulé de l'exercice
A,B,C désignent 3 sous ensembles d'un ensemble E vérifiant :
AUB=AinterC
BUC=BinterA
CUA =CinterB

Montrer A=B=C

Voilà ce que j'ai trouvé :
AUB=AinterC donc AUB inclus dans AinterC. donc AUB inclus dans A et AinterC inclus dans C. Donc A inclus dans C

BUC=BinterA donc BUC inclus dans BinterA, donc BUC inclus dans B et BinterA inclus dans A donc B inclus dans A

CUA=CinterB donc CUA inclus dans CinterB. donc CUA inclus dans C et CinterB inclus dans B, donc C inclus dans B

Comme A inclus dans C, B inclus dans A et C inclus dans B, on a A inclus dans C inclus dans B inclus dans A.
Donc A inclus dans B inclus dans , donc A=B
Et A inclus dans C inclus dans A, donc A=C
D'où A=B=C

Voilà, je voulais savoir si c'était juste, ou si j'étais totalement à coté de la plaque.

Merci d'avance.