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égalité de matrices
Bonjour j'ai besoin de votre aide sur cet exercice
Soit la matrice
|1 -1|
A |2 4|
et la matrice
B |1 0|
|0 4|
A t'on l'égalité entre (A+B)² et A+2AB+B² ? Donner une explication.
J'ai calculer A+B= |2 -1|
|2 8|
(A+B)²=(A+B)(A+B)=
|2 -10|
|20 62|
ainsi que A²=
|-1 -5|
|10 14|
B²=
|1 0|
|0 4|
2AB=
|2 -8|
|4 32|
et enfin A²+2AB+B²=
|2-13 |
|14 62|
Le problème c'est que je ne trouve pas l'égalité alors que je pense que l'égalité existe et je n'ai pas non plus d'explication.
Aidez moi s'il vous plait
Bonjour,
c'est normal car AB et BA ne donnent pas le même résultat.
Dans R, (A+B)²= (A+B)(A+B) = A² + AB + BA + B² = A² + 2AB + B² car AB = BA.
En revanche, deux matrices A et B ne commutent pas forcément (on dit qu'elles commutent lorsque AB = BA) et c'est le cas ici.
d'accord donc cette égalité existe seulement dans des cas précis pour les matrices, je comprend mieu,
merci beaucoup
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