Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Egalité de polynômes.
Bonjour à tous, 
Malade (et crevé) tout le week-end, j'ai pas pu faire mon exercice 
. Du coup j'ai besoin de vous pour m'aider un peu à le faire... 
Soient tel que
et
aient les mêmes racines (pas a priori aux mêmes ordres) de même que
et
.
Montrez que .
Honnêtement, vu l'état actuel de mon cerveau, j'avoue que j'ai pas bien progressé. Un nain dix, une idée ou quelque chose qui y ressemble plus ou moins serait donc bienvenue.
Merci d'avance.
Ayoub.
Bonjour
Juste une remarque: P et P-1 sont premiers entre eux (Bezout)donc les racines de l'un et de l'autre sont distinctes.
D'accord, ça fait pas beaucoup avancer...
Les racines de (P-Q) sont aussi racines de (P-1-(Q-1)). Or elles sont distinctes. On devrait arriver à un polynôme ayant plus de racines que de degrés, non?
Ce qui serait bien dans ce cas, c'est de prouver que¨P-n et Q-n ont même racine pour une infinité de n on va dire.
Bonjour, 1 Schumi 1
Un nain dix.
On considére la réunion de l'ensemble des racines de P et de l'ensemble des racines de P-1 (comptées sans leur ordre de multiplicité). On peut montrer que cet ensemble a au moins deg P +1 éléments (sachant qu'une racine d'ordre de multiplicité k de P (ou de P-1) est racine d'ordre de multiplicité k-1 de P').
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac