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Eh oui! c'est la reprise! [Ensembles](2)
Bonjour à tous,
j'ai un petit soucis avec les ensembles "au plus dénombrables"...
on rappelle que "au plus dénombrables"=fini ou dénombrable.
je voudrais montrer que
i)si
et:
ii)Si
Quelqu'un a t-il des idées??
Merci d'avance!
Bonjour,
i) Si f est injective, tout élément de F est au plus l'image d'un élément unique de E (c'est l'image de 0 ou 1 élément de E).
Donc card(E) 
Card(F), et F dénombrable => E fini ou dénombrable
ii) Si f est surjective, tout élément de F est l'image de au moins un élément de E, et je te laisse finir le raisonnement...
Pour t'aider à visualiser, tu peux faire un dessin avec des patates pour E et F et des flèches de E vers F pour f, comme on faisait dans les années 70-80 à l'époque de la brillante révolution des "maths modernes"...
Salut,
j'ai un peu de mal,
pour i); tout élément de F admet un antécédent unique dans E pour f...c'est ça? pourquoi Card(E)Card(F)
Salut 
i) Non tout élément de F admet au plus un antécédent dans E.
Il est donc assez évident que le cas contraire, un élément de E n'aurait pas d'image par f.
Cependant, je pense que c'est un peu "abusif" de parler de cardinal lorsqu'on travaille avec des ensembles pas forcément finis...
Je pense qu'il serait plus rigoureux de rédiger ça ainsi :
On pose bijective (qui existe vu que F est dénombrable).
Alors est injective donc E est au plus dénombrable.
Un peu abusif de parler de cardinal pour des ensembles non finis ? Pauvre Cantor, s'il entendait ça, il se retournerait dans sa tombe
Salut tout deux,
comme F est dénombrable, on est sur de l'existence de l'application g de Nightmare,c'est ça?
je suis d'accord qu'alors gof est injective,mais je comprend toujours pas pourquoi E est au plus dénombrable?
sinon,ça y est,j'ai saisi la nuance du au plus!
LeHibou> peux-tu expliciter ta référence à Cantor s'il te plait?
Merci de votre aide déjà!
Bonjour
comme F est dénombrable, on est sur de l'existence de l'application g
C'est la définition même de dénombrable.
Quant au cardinal d'un ensemble infini, il est tout à fait défini. D'une manière assez informelle, la relation d'équipotence entre deux ensembles est une relation d'équivalence. Le cardinal d'un ensemble, c'est donc la classe d'équivalence à laquelle il appartient.
On note le cardinal d'un ensemble dénombrable
On peut comparer deux nombre cardinaux, au moyen des injections, surjections, de manière à prolonger l'ordre des entiers naturels.
-> robby3
Pour répondre à ta question, tu peux lire cet article sur Cantor 
ainsi que celui-ci sur les nombres cardinaux finis et infinis
Re,
merci pour ses articles
pour ii):
surjective de
dans
donc tout élément de
est l'image d'au minimum un élément de
donc
or est dénombrable donc
est soit fini soit dénombrable.
ok?
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