Supposons l'anneau commutatif pour la deuxieme loi ( c'est juste pour t'expliquer) , alors si tu devellope avec le binome de newton (1+a)^n alors a partir d'un certain rang p>=d tout les a^p sont nul , d'ou la "facilité".

1=1^d-a^d=(1-a)sum(.....)

_ a partir d un rang les puissances de a sont nulles...
_ 1-a est inversible, utilise l identite 1^d-a^d=(1-a)(1+a+...+a^(d-1))...
_ pour 1+a utilise l autre identite 1^d+a^d....
salut.

Bonsoir,

Mon explication ne devait pas être très claire, effectivement, c'est bien ce que j'avais compris !

Après, ce que j'ai essayé de faire c'est jusqu'à là dire que
1= (1-a)sum(p=0 à d-1)a^p

Mais en fait c'était ici que je m'étais arrêtée...

Ben alors l'inverse est...

Ai-je le droit de dire que c'est la somme ?
Je sais 1 est l'élément neutre et vu que 1 et a commutent, j'ai le droit d'écrire sum(...)(1-a)=(1-a)sum(...).
Mais ça me paraît un peu gros

Ben oui a commute avec ces puissances.

Parfait, bon jusque là ça allait.

Simple question, on m'a toujours appris à factoriser a^n+b^n soit en passant par i (complexes), soit en disant que b^n=-(-b)^n à condition que n soit pair, or rien ne me dit que n est pair?

Si tu veux retrouver , je pense que tu peux chercher les racines de z^n+b^n

c'est-à-dire?...

ou plutot chercher les racines de z^n+1 c'est plus simple ben z^n=-1 racine nieme....

Je vois pas comment revenir à a^n + b^n désolée...

pose z=a dans le premier cas ou z=b/a dans le deuxieme cas

Euh d'accord dans le premier cas j'ai 1+a^d donc a^d=-1 donc a=i ou a=-1 selon si d pair ou impair, et si je pose z=b/a j'arrive à b^d=-a^d, en gros je retrouve la même situation...

Non racine n-ieme de 'l'unité on travaille dans C la

Je comprend ce que tu veux dire mais j'ai 2 pb :

- j'arrive à b^d/a^d=-1 donc pas de racine dieme de l'unité
- je ne vois pas comment ça va m'aider...