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élément premier et irréductible

Posté par
fusionfroide 07-05-08 à 17:18

Salut

On veut illustrer le fait que la réciproque de la proposition "tout élément premier est irrédcutible" est fausse.

Pour cela, on considère : A=\{a_0+a_1X+a_2X^2+...\in \mathbb{Z}[X]/\tex{2 divise a_1}\}

On a donc : X \in \mathbb{Z}[X]/A

Mais là on dit que X^2 est irréductible.

Je ne vois pas trop comment le voir directement.

j'ai pour définition : Un élément c \in A est irréductible si c=ab implique a\in A^* ou b\in A^*

Donc il faudrait d'abord trouver les éléments inversibles de A, non ?

Merci

Posté par
fusionfroidere : élément premier et irréductible 07-05-08 à 17:34

Ark

Posté par
fusionfroidere : élément premier et irréductible 07-05-08 à 17:37

Ayoub, seigneur des anneaux, as-tu une idée ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : élément premier et irréductible 07-05-08 à 20:17

Salut

Ton A est mal défini, ce n'est pas un idéal, donc le quotient 4$\rm \mathbb{Z}/A n'a pas de sens!

Par exemple, 4$\rm 1+2X\in A mais 4$\rm X(1+2X)\notin A .

Posté par
Tigweg Correcteurre : élément premier et irréductible 07-05-08 à 20:18

Le quotient 4$\rm \mathbb{Z}[X]/A n'a pas de sens plutôt, pardon.


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