Salut à tous

Je voudrai un coup de pouce pour faire une question svp ^^

on considère dans M3(R) la matrice J=1/3*(111;111;111) (une matrice d'ordre 3 dont tout les coefficients égalent 1).

on considère l'ensemble E={aI+bJ/(a,b)£Z²}

Démontrer que les éléments inversibles dans l'anneau (E,+,x) sont G={I,-I,I-2J,-I+2J}

J'ai pensé à un système:

On considère un élément M=aI+bJ de E,M est inversible ssi il existe M'=a'I+b'J de E tel que MxM'=I après développement je retrouve un système aa'=1 et ab'+a'b+bb'=0 donc soit a=a'=1 ou a=a'=-1

j'ai fait des raisonnement pour résoudre ce système,mais je doute de leur fiabilité,alors ?

Merci beaucoup