Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Encore des polynômes
Bonsoir,
Encore quelques soucis sur les polynômes j'ai vraiment du mal à réussir à trouver des raisonnements corrects dès la première fois, je vous sollicite donc.
Voici les questions (les trois sont indépendantes) :
1) Déterminer toutes les valeurs de l'entier n telles que divise
.
2) Soit n entier naturel et . Déterminer l'ordre de multiplicité de la racine 1.
3) Soit de C[X]. On cherche les éventuelles racines communes à P et P' d'où une éventuelle factorisation de P.
Pour la 1 j'ai d'abord cherché pour les premières valeurs de n et je patauge un peu, il faut le dire, j'ai essayé avec l'algorithme d'Horner mais comment être sûr du nombre exact de valeurs de n, rigoureusement je n'arrive pas trop à mettre ceci en place.
Pour la 2 je ne vois même pas comment faire ...
Pour la 3 j'ai essayé de voir une racine évidente comme 1,2, ou autre mais ça ne marche pas, donc j'ai essayé de factoriser en X etc.. rien n'y fait!
Bonjour Thoy
1) avec
Il divise
si et seulement si j est racine de celui-ci (dans ce cas
est aussi racine automatiquement)
2) Calcule les dérivées successives de P et regarde si 1 est encore racine...
3) Regarde s'il n'y a pas des racines communes évidentes. Sinon, algorithme d'Euclide.
Bonjour
1°) Utilise les racines j et j² de X²+X+1
2°) Dérive P
3°) Polynôme symétrique : met X² en facteur puis pose Y = X + 1/X
1) apprends les méthodes de cours avant de faire des exos.
Comment savoir si P divise Q?
2) calcule P'(1) et P''(1)...
3) on te demande pas de factoriser P mais de trouver x tel que P(x)=0 et P'(x)=0.
Bonsoir Camélia,
Pour la première j'avais pensé à j, mais le problème c'est que je me retrouve avec une équation où n est l'inconnue et je n'arrive pas trop à le résoudre...
Ah non! Ceci n'est pas une équation mais un calcul! Alors on sait quand même des choses... Pae exemple que et que
Non, tu cherches à savoir pour quels n c'est nul.
En fait on trouve Que se passe-t-il si n=3k? si n=3k+1? si n=3k+2?
pour n=3k et
ça s'annule pas
pour n=3k+1 je ne vois pas car pour le (-l)^.. si k=3 ça fait -1 si k=2 ça fait 1..;
pour n=3k+2 ça n'est pas nul, me semble-t-il...
pour n=3k+1 je parle du 1^.. seulement, afin d'essayer de retrouver la relation 1+j+j²=0 il faut que le coefficient du j² soit un + !
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac