bonsoir

disons qu'un espace vectoriel (la direction) contient toujours le vecteur nul...

pour l'espace affine, "zéro" n'a aucun sens...

concrètement, si on se place dans notre espace usuel, l'affine concerne les points et les directions le vectoriel...un plan affine est la donnée d'un point (un point de ce plan) et d'une direction (un plan vectoriel... c'est à dire l'espace vectoriel engendré par deux vecteurs non colinéaires).

des plans affines parallèles ont le même plan vectoriel comme direction...

Bonsoir^^
Merci pour votre réponse. j'ai bien compris ce que vous avez expliqué sauf que j'ai d'autres questions si cela ne vous dérange pas.
Zero n'a aucun sens vous vouliez dire élement neutre car par exemple dans IR^2 le couple (0,0) existe.
Et pour la notion "affine" je ne l'ai pas bien comprise. vous pouvez s'il vous plait me donner d'autres examples?
ET juste une autre question:
J'ai lu dans un cours que dans l'espace affine  les notions métriques(longueur,angle et distance)n'existent pas. Et pourtant on a la notion de distance entre deux points. Vous pouvez m'éclairesir un peu s'il vous plait?
Et encore Merci.

si tu considère R² en tant qu'espace affine, le (0,0) est l'origine du repère canonique... mais pas un élément neutre car un espace affine n'a pas de structure additive...

par contre sa direction, c'est à dire R² "vectorielle", lui est un groupe additif dont (0;0), le vecteur nul, est l'élément neutre.

pour l'autre question, la distance entre deux points est la norme du vecteur qui les relie (AB=Norme((A;B)) et la notion d'angle est aussi définie par des angles de vecteurs

Donc IR^2 contient le couple (0,0).
et pour les droites affines dans IR^2 elles ne peuvent pas passer par l'origines?
si on considere par example la donné du point dorigine et une direction qelconque, on aura pas une droites affine?

Merci pour vos réponses j'ai compris maintenant.

pour mieux comprendre ce qu'est un espace affine, un plan par exemple prend un plan T celui de ta table par exemple, il n'y a aucun point particulier dessus
si tu choisis un point sur cette table les vecteurs issus de ce point constitue un espace vectoriel (on sait les additionner et les multiplier par un scalaire). Dans   le zéro est le vecteur nul

les vecteurs de cet espace vectoriel agissent sur les points de la table
on peut translater un point quelconque de la table à l'aide d'un des vecteurs de l'espace vectoriel

dans l'espace affine un seul vecteur de peut se dessiner dans deux endroits différents : par exemple si ABCD est un parallélogramme sur la table
on a vecteur AB=vecteur DC dans  

l'espace vectoriel   se dessine comme avec une origine

pour ce qui est des distances et des angles, on ne peut en parler que dans un espace affine euclidien, où en plus des points et des vecteurs on se donne un produit scalaire sur les vecteurs
la géométrie purement affine (ss produit scalaire et donc ss distance et ss angle) accepte les déformations du moment que les parallèles sont conservées car une direction de droite c'est juste donné par un vecteur.
par exemple si on agrandi en zoom la largeur d'une photo sans toucher à la longueur c'est une transformation affine non euclidienne

voilà, j'espère avoir ajouter une réponse intuitive à tes questions
n'hésite pas si ce n'est pas encore clair