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encore et toujours ces matrices
Bonsoir 
, j'ai l'exercice suivant : On considère les 2 matrices A =
6 -3 5
26 -13 19
12 -6 8
B =
11 -6 7
4 -3 5
-12 6 -6
1) Calculer les produits AB et BA , que remarque t'on ?
Le produit est :
-6 3 6
6 -3 3
12 -6 -3
Le produit est commutatif .
2) Montrer que A admet 3 valeurs propres distinctes a<b<c .
J'ai calculé le polynome qui est -x³+x²+56x+276 mais ça ne m'avance guère car dans les cours de 1ere année on étudie pas visiblement les racines des polynomes de degré 3...ya t'il une autre méthode ?
merci .
oui exact , je viens de vérifier mes calculs , donc pour avoir les racines de ton polynome , facile 
, je factorise et je trouve 0 , -1 , 2 , jusqu'ici ça roule ?
passons aux choses sérieuses night , la question est :
Déterminer une matrice P dont les coefficients de la 1ere ligne valent 1 telle que :
P^-1AP =
a 0 0
0 b 0
0 0 c
Alors on sait que A est diagonalisable , que l'autre matrice que j'appelle U est diagonale .
Comment raisonner ici là je comprends RIEN du tout , dois je utiliser des vecteurs propres...? ça sert à quoi finalement cette question j'en vois meme pas le sens 
On te demande simplement de trouver une matrice de passage P. Tu as plusieurs possibilités donc tu prends celle dont la première ligne vaut 1.
Les colonnes de P sont simplement les vecteurs propres associées aux valeurs propres a,b,c respectivement.
lequel aussi ? les vecteurs propres et valeurs propres je les ai dans cette expression par exemple :
AV - 
V = 0 , ou V désigne les vecteurs et lambda les valeurs et A la matrice , c'est ça le système ?
attends je veux pas m'emmnuyer à résoudre le faux système donc que ça soit clair tt de suite , c'est bien ça le système :
6 -3 5
26 -13 19
12 -6 8
multiplié par :
1
x
y
+
1
x
y
= 0 ?
ce qui me ferait le système :
x-3y+5z = -6
-12y+19z = -26
-6y+9z = -12
il est incompatible alors qu'est ce qui ne va pas ?
Bonjour, severinette
Le système à résoudre est le suivant:
(Pour la recherche du sous-espace propre associé à la valeur propre -1)
petite erreur perroquet , je rappelle que la 1ere colonne de la matrice P cherchée est obligatoirement 1,y,z ...
Donc, le système à résoudre est le suivant:
Ce qui nous donne:
-3x+5y= -7
-12x+19y= -26
-6x+9y= -12
On obtient: x = -1 y = -2
perroquet je pense sincèrement que tu te trompes , déjà à la 1ere ligne ce n'est pas -7 mais -6 , ensuite là ton système je crois est faux , il n'y a pas besoin de 1 dans le 3eme membre , c'est -x tt simplement , le bon système est :
6 -3 5
26 -13 19
12 -6 8
multiplié par :
1
y
z
+
x
y
z
= 0
Nos derniers vecteurs ne sont pas égaux tu vois ?
Relis ton post du 16 mai, à 00h23.
Tu poses exactement le même système que celui que j'ai écrit.
Comme tu me l'as expliqué, tu cherches un vecteur propre dont la première composante vaut 1 (parce que l'énoncé l'impose, il veut que la première ligne de la matrice de passage ne soit composée que de 1). Ce vecteur s'écrit donc:
1
x
y
On peut aussi dire, si tu veux, que ce vecteur s'écrit
x
y
z
avec x=1
oui perroquet mais je me suis trompée ce soir là , le système logique est bien celui ci c'est évident :
6 -3 5
26 -13 19
12 -6 8
multiplié par :
1
y
z
+
x
y
z
= 0
c'est incontestable qu'en penses tu ? on a bien le (1,y,z) , et le 3eme (x,y,z) , c'est la pure traduction de l'égalité : (AV-v) , avec V = (1,y,z) et v = (x,y,z) , avec valant -1 , qu'en dis tu ?
c'est la pure traduction de l'égalité : (AV-
v) , avec V = (1,y,z) et v = (x,y,z) , avec valant -1 , qu'en dis tu ?
C'est en effet la pure traduction de l'égalité
Mais ce qu'on veut comme égalité, c'est:
Il faut que v=V donc que x = 1
La première et la troisième colonne sont exactes. Par contre, la deuxième colonne est fausse.
On doit résoudre le système (valeur propre 0):
Donc:
-3y+5z = -6
-13y+19z = -26
-6y+8z = -12
On obtient y = 2 z = 0
La deuxième colonne de la matrice est donc
1
2
0
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