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endomorphisme
E désigne un espace vectoriel de dimension n. Ici, on suppose que n=4 et on cherche à résoudre u²=-Id où u est un endomorphisme de E. Soit f une solution de cette équation.
Comment montrer qu'il n'existe pas de réel L tel que l'équation f(x) = Lx d'inconnue x ademtte une solution non nulle?
on sait que f est de solution de u²=-Id donc on peut écrire que f²= -Id, mais je n'arrive pas à avancer d'avantage, pouvez-vous m'aider, svp pour que je puisse avancer?
Merci
Bonsoir!
Eh bien supposons qu'il existe un réel L tel que f(x)=Lx
Alors fof(x)=f(Lx)=L²x
ie -x=L²x
Absurde.
Merci.
J'aurais une autre question aussi concernant ce problème:
on considère un vecteur non nul de E, comment montrer que la famille (x, f(x)) est libre.
Il faut trouver deux vecteurs non colinéaires?
une famille libre est une famille dont les vecteurs sont linéairement indépendant. Tous les scalires sont égales à 0.
oui c'est vrai qu'on a vu qu'il n'existe pas de de réel L, donc on peux dire que la famille est libre.
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