Salut

Si R et R' sont respectivement les restes de la division de P et Q par X²+X+1, quelle est le reste de la division de P+Q par X²+X+1 ? Celui de ?

Le reste de P+Q est alors le reste de R+R' et celui de lambda P est lambda R ?

c'est ça

Enfin il faut quand même justifier en disant que le degré de R+R' est bien strictement inférieur à 2, même chose pour lambda R.

D'accord merci pour la remarque

Je n'arrive pas à écrire Ker u, ce sont les polynômes qui s'annulent X²+X+1 mais l'écriture mathématique me dérange...

Re

Non, ker(u) est l'ensemble des polynômes qui dans la division par X²+X+1 ont un reste nul. C'est donc l'ensemble des polynômes divisibles par X²+X+1, ie l'ensemble des Q(X)(X²+X+1) où Q est un polynôme quelconque (éventuellement nul)

D'accord, avec Q(X) appartenant à C_2 [X] donc.

et Im u est l'ensemble des polynômes de degré 1 ou moins, c'est ça ?

Une dernière question. On peut déterminer une base de Ker u ?

Bonsoir,

(1, X, X², X^3, X^4) convient comme base ?

Merci de me répondre.

Penses-tu vraiment que cette famille peut être une base du noyau? Si c'était le cas, quelle serait la dimension de ce dernier?

Sa dimension serait 5 ; les polynômes du noyau sont de degré 4, non ?

Oui, enfin pas de rapport ici.

Bref, on a dit que tes polynômes étaient de la forme avec

Une famille génératrice est donc

D'accord, merci bien Nightmare !

Bonne soirée à toi !

Bonne soirée à toi aussi