Il y a très peu d'endomorphisme non nul d'image nulle .

salut,

Y'a une erreur dans mon énoncé ?...

Non il n'y a pas d'erreur dans ton énoncé, mais essaie de trouver un endomorphisme non nul dont l'image est nulle..

Dans la suite de l'exercice j'ai l'endomorphisme u de matrice dans la base canonique de R^3 :

(  1  1  3 )
(  2  2  6 )
( -1 -1 -3 )

et son image est nulle...

Non je suis désolé, mais le vecteur (1,2,-1) (je l'ai tiré de la 1ère colonne de la matrice) est dans l'image de u : car u( (1,0,0) )= (1,2,-1)

Dans mon exercice on me demande de montrer que l'endomorphisme u (avec cette matrice) vérifie bien u différent de 0, et u o u = 0, et ensuite je dois déterminer Im u et Ker u.

Je ne suis pas vraiment vos raisonnements en fait... =/

Attention Im u n'est pas u o u, Im u c'est l'ensemble des éléments u(x) avec x qui appartient à l'ensemble de départ! (ici R^3)

Si Im u est de dimension 0, alors Im u = {0} (l'ensemble composé que du vecteur nul), avec la définition de Im u, on en déduit que u(x) = ?? pour tout x appartenant à R^3.

En fait j'ai d'abord chercher Ker u, j'ai trouvé que c'était le plan de base ((3; 0; -1),(0; 3; -1)) et j'en ai déduit que dim Im u était de dimension 1 et non 0...

Personne ne peut m'aider ? =/

A partir de la matrice que tu as donné tu as pu calculer Ker u. Mais sinon sans avoir plus d'informations sur ce que tu as mis dans ton sujet : tu en étais à dim Im u est égale à 0 ou 1. Si c'est 0, alors u est l'application nulle tout simplement ce qui est faux par hyptohèse. Pour la dimension du noyau, il suffit alors d'utiliser le théorème du rang.

D'accord