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Niveau Master
endomorphisme
Posté par vyse
Bonjour,
soit f L(E)
soit E = somme directe des avec
sont les sous-espaces caractéristiques de f
On pose i,
x
, d(x) =
x.
d est-il un endomorphisme de E ? ie est il linéaire?
merci!
Bonjour
La restriction de d est une homothétie de rapport
i sur chaque Ni qui sont en sommes directe.
En projetant E sur chaque Ni (application qui est linéaire)puis en effectuant l'homothétie considérée, d est la somme d'applications linéaires, donc est linéaire.
donc d'après ce que j'ai compris, il faudrait poser :
d = °
+ ... +
°
avec
les projecteurs (endomorphismes de E) qui envoie x
E sur son projeté sur
et
l'homothétie (endomorphisme de
) de rapport
.
c'est ça ?
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