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endomorphisme
dans Rn[X] espace vectoriel des polynômes à coefficients réels on pose
u : P
-2P + 2 P(a)
je dois montrer que u est un endomorphisme qui vérifie u²=-2u
j'ai donc montré que u(
P+
Q)=u(P)+u(Q)
mais je ne comprend pas pourquoi l endomorphisme vérifie u²=-2u ??? comment le montrer?? je ne comprend pas bien l'application finalement je ne sais pas...
merci de votre aide... 
u envoie un polynôme sur un autre polynôme
Par exemple, mettons que a soit égal à 1 par exemple
alors pour le polynôme , tu as u(P)=-2P+P(1)=-2(X^2+1)+(1^2+1)=-2X^2-2+2=-2X^2[/tex].
Revenons au cas général, c'était juste un exemple.
Ceci :
-2( -2P+2P(a) )+2( -2P+2P(a) )(a)
est juste, maintenant il te reste à simplifier cette expression.
Que vaut ( -2P+2P(a) )(a) ? (-2P+2P(a) est un polynôme, tu l'évalues en a, ça donne quoi ?)
Bonsoir,
-2(-2P+2P(a) )+2( -2P+2P(a) )(a) = 4P - 4P(a) -4P + 4P(a) = 0
C'est bien ce qu'on voulait montrer : u² + 2u = 0
oui! eh bien merci beaucoup de votre aide et de ton exemple pr l application je comprend mieux l exo
De rien.
D'ailleurs ma formulation était mal choisie : " Tu vas tomber sur" à remplacer par "c'est clair que c'est -2*u(P) !"
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Donc tout compris ?
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