Inscription / Connexion Nouveau Sujet
endomorphisme bijectif et polynome
on a f(P)=P-P'
on nous demande demontrer que f est bijective sans utiliser la matrice de f et avec...
pour le faire avec la matrice il suffit de montrer qu'elle est injective ? mais sans je ne vois pas...
et ensuite Q est aussi un polynome et il faut trouver P tel que P-P'=Q on nous dit de trouver d'abord la derivée (n+1)eme de P ...
je ne vois pas du tout quoi faire pourriez vous me metrre sur la piste svp ???
Bonjour.
C'est bizarre, le noyau est constitué des polynôme constants et ne se réduit pas au polynôme nul. N'y a-t-il pas une erreur d'énoncé?
Bonjour, pirouette
Pour le faire avec la matrice:
c'est facile, puisqu'elle est triangulaire supérieure à coefficients diagonaux non nuls (donc déterminant non nul ...)
Sans la matrice:
On montre directement la bijection (ce qui donne en même temps l'inverse)
On cherche donc à résoudre
P-P' = Q
Dérivons successivement:
P'-P''=Q'
.
.
.
Additionnons tout cela:
(condition nécessaire)
Il ne reste plus qu'à montrer que la condition est suffisante
Et voilà, on a la bijection et l'inverse
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac