Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Endomorphisme canoniquement associé a une matrice
Bonjour,
dans un exo d'algèbre la solution commençait par utiliser le fait que
pour une matrice appartenant a O(n)
on avait dans la base (e1,...,en) de R^n un endomorphisme qui lui était associé tel que
a_{i,j}=(u(ej)|u(ei)
je ne comprend pas d'ou cela vient et y a t il d autre choses que je devrait savoir sur ces histoires d'app lié a des matrices ?
merci.
Bonjour,
Si je comprends bien ta notation
les éléments de ta matrice sont définis par le produit scalaire des vecteurs colonnes
et
, c'est tout.
Bonjour,
Si tu te fixes une base orthonormée de
(la base canonique par ex) :
1) Tu peux associer à tout endomorphisme une matrice
dont les coefficients sont :
(le produit scalaire du vecteur
avec le vecteur de base
).
2) Réciproquement, tu peux associer à toute matrice un endormorphisme
: il suffit de définir
sur les vecteurs de base par
et de l'étendre par linéarité.
Cet endomorphisme vérifie
.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac