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Endomorphisme cyclique
Je suis un peu embêté avec cet exo, si quelqu'un passant par ici a une idée, je lui en serai reconnaissant (surtout s'il m'en fait part 
).... Merci d'avance.
Soit n un entier naturel tel que n
2. E est un ev de dimension n et f 
L(E).
On dira que f est cyclique s'il existe un vecteur xo de E tel que (xo,f(xo),..,fn-1(xo)) soit une base de E.
1. J'ai montré que si f est cyclique alors (id,f,..,fn-1) est une famille libre d'endomorphismes de E.
2. Indiquer à quelles conditions un projecteur de E est cyclique
Je vois pas trop ce que viennent faire les projections ici....
3. SOit E l'ev des polynomes à coeff réels de degré inferieur ou égal à n-1, et on cnsidère l'endomorphisme d de E défini par 
QE, d(Q)(X)=Q(X+1)-Q(X)
a) j'ai montré que d°(d(Q))<d°Q
b) déterminer le noyau, l'image, les valeurs propres et les vecteurs propres de l'endomorphisme d. Est-il diagonalisable ?
J'ai commencé des trucs, mais ça ne m'avance à rien et ne me donne rien
c) l'endomorphisme d est-il cyclique ?
Je dirais que non, mais je sais pas pourquoi....
euh popop=pop=p
Je ne vois vraiment pas quelles sont les conditions pour que p soit cyclique sur E, à moins que cela ne soit quand dim(E)=2
si f est un projecteur, la famille est réduit aux seuls éléments
Si n=3, on va avoir du mal à avoir une base non?
pour la 3)b) je ne vois pas trop bien comment faire...
QKer(d)
Q(X+1)-Q(X)=0 Q est le polynome nul ?
d'où d est injective
Im(d)={Q(x+1)-Q(x) | QE} mais là je fais quoi ?
d(Q)(X) = 
Q(X) = Q(X+1)-Q(X).....
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