Bonjour

Donc on s'occupe de (ii) entraine (i). Déjà les ne sont pas bien définis, justement parce que l'inclusion ne donne pas l'unicité! Ce que moi je dirais, c'est simplement: puisque engendre V je peux en extraire une base, qui bien sûr conservera la propriété. Tant qu'à faire, autant supposer que C'EST une base! et alors la matrice est bien celle de f!

En effet, je ne comprends pas trop ton corrigé...

Merci camélia

C'est ENS Paris lyon 2001 en MP dont le corrigé est ici :

Bonjour à tous

Camélia > je ne suis pas tout à fait d'accord (une fois n'est pas coutume! )

on ne peut supposer que c'est une base car l'inclusion n'est pas forcément conservée par extraction d'une base (et la matrice dans la base extraite n'est pas forcément à coefficient entiers).

Kaiser

Salut Kaiser

Mensch alors

Tu comprends la méthode du correcteur ?

Bonjour , tu as raison! Les pourraient s'écrire en fonction des trucs supprimés!
Trop rapide et pas assez réfléchi!

Mais alors il reste que les ne sont pas bien définis! Mettons qu'on en prend une de matrice A au hasard! Kevin a raison, quelque chose cloche dans l'écriture des matrices.

Je réfléchis un peu...

Peut-être que vous devriez jeter un coup d'oeil aux originaux (cf lien) il se peut que j'ai déformé quelque chose ou mal interprété.

Merci en tout cas

Pourquoi les coefficients ne sont pas définis ? Parce qu'on les choisit à priori pour qu'ils vérifient .

je pense avoir trouvé :

je note les vecteurs en ligne.
Pour trouver l'expression correct, il suffit par exemple de tout exprimer dans une base fixée de V (sinon, l'écriture n'a pas de sens) et pour ma part, je trouve que l'on a .

je ne peux pas y réfléchir plus : je dois aller taper sur quelques sup !

Kaiser

De toute façon, je suis d'accord que l'écriture est mauvaise. Ton lien ne me mène pas où il faut!

Il n'y a pas de lien direct, il faut cliquer sur connexion en bas et remplir les champs :

ENS Paris lyon 2001 en MP

Première remarque: Dans (i) il faudrait préciser polynôme unitaire à coeff entiers. Sinon, vu qu'on est sur Q, il n'y a qu'à multiplier par le pgcd des dénominateurs dans le poly minimal ou caractyéristique de f (quelque soit f)

Deuxième remarque: les ne sont pas uniques, mais il suffit d'en choisir un exemplaire!

Ensuite: l'idée est apparemment de se placer dans . Vu comme ça est bien un élément de et c'est vrai que

Après ça marche...

Euh je comprends pas pourquoi c'est vrai, quand on fait le produit AV on a et pas sur i non ?

Salut

Le truc c'est de voir, que même si ce n'est pas une base le calcul des itérés de f ne change pas. Je m'explique: tu prend un (v_i).
Ce qu'il faut pour conclure c'est se convaincre que f^(n)(v_i) se calcule à partir de la matrice qu'on vient de remplir comme on aimerait le faire (ie, comme quand on le fait quand la matrice représente l'application dans une base).
Et c'est pas très compliqué de se convaincre que c'est effectivement le cas...

Je te poste la correction que j'avais eu dès que je la retrouve...

Ah ben dans la correction ils disent ce que j'ai dit en fait ^^.
Je cite:

"Or on montre aisément par récurrence que:
pour tout e€N, notant on a .
"

On applique Cayley-Hamilton, et paf, ça fait des chocapics.

Salut vieux

C'est à 16:29 que je bloque, après ok on a cette égalité par récurrence.

Après m'être défoulé sur des sup, j'ai les idées en place et je pense que ce n'est pas A mais sa transposée (d'où le problème que soulève Kévin)
J'explique :

On prend B une base quelconque de V et les vecteurs que l'on considérera seront écrits dans cette base (les vecteurs seront notés en ligne)

Pour x un vecteur de V, on notera sa ième composante sur la base B.

En projetant l'égalité du message de Kévin de 14h40 sur les vecteurs de la base B, on a pour tout k :



Notons M la transposée de A, alors :

pour tout j compris entre 1 et n et k compris 1 et d=dim V, on a :



par la formule du produit matriciel, cette égalité veut exactement dire que l'on a la relation :

, à savoir :




Kaiser

Ah là je suis d'accord

Merci Kaiser !

Pour ma part, je t'en prie !