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Niveau Maths sup
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endomorphisme et matrice

Posté par
konfard27
14-04-09 à 18:56

Bonjour,

j'ai un souci concernant une question. pourriez vous me donner des indications?

E est un C-espace vectoriel de dimension 3
u est un endomorphisme de E
B=(e1,e2,e3) base de E
on désigne par f l'endomorphisme de E défini par : f(e1)=e2, f(e2)=e3, f(e3)=e1
u a pour matrice A dans la base B, A= a c b où a,b,c appartiennent à C.
                                      b a c
                                      c b a
-> montrer que u est combinaison linéaire de Id(E), f et f².

voilà, j'espère que tout y est et que vous allez pouvoir m'aider!
Merci d'avance!

Posté par
konfard27
re : endomorphisme et matrice 14-04-09 à 18:57

la matrice est mal passée... je le remet!

acb
bac
cba

Posté par
raymond Correcteur
re : endomorphisme et matrice 14-04-09 à 19:03

Bonsoir.

As-tu écrit les matrices de f et de f² ?

Posté par
konfard27
re : endomorphisme et matrice 14-04-09 à 19:07

oui j'ai écris les matrices de Id(E), f et f² mais je ne suis pas spure:

M(Id(E))=100
         010
         001
M(f)=001
     100
     010
M(f²)=010
      001
      100

est-ce bon? que faire après?

merci beaucoup d'avoir répondu si vite!

Posté par
raymond Correcteur
re : endomorphisme et matrice 14-04-09 à 19:12

Tu as alors sur cette écriture la décomposition de A, donc de u :

u = a.e + b.f + c.f²

Posté par
konfard27
re : endomorphisme et matrice 14-04-09 à 19:17

ah oui merci beaucoup.....

ça saute aux yeux pourtant..... je sais pas pourquoi je l'ai pas vu!

encore merci!

Posté par
raymond Correcteur
re : endomorphisme et matrice 14-04-09 à 19:28

Bonne soirée.



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