Salut

Reviens à la définition de la valeur propre : il existe un vecteur non nul x0 tel que v(x0)=a.x0

Or pour tout x dans E v²(x)+4v(x)+3x=0

En particulier pour x=x0 ..

Bonsoir gui_tou, et merci.

Dernière question :

Une fois que j'ai montré que E = Ker (v + id) + Ker (v + 3id) (somme directe), comment puis-je en conclure que v est diagonalisable ??

Tu as un théorème qui dit que :

Si E est la somme directe des sous-espaces propres de v, alors v est diagonalisable.

Magnifique !

Si tu l'aimes pas tu peux voir que v²+4v+3id=0 c'est-à-dire v annule le polynôme X²+4X+3 = (X+1)(X+3) qui est non nul, scindé, à racines simples.

Encore une fois, par théorème on a que v est diagonalisable.

D'accord, très bien.

Bonne soirée !