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Endomorphisme, matrice, base.
Bonjour,
On note B la base canonique de E = R^3.
A désigne la matrice
On note f l'endomorphisme de E canoniquement associé à la matrice A. Soient u = (1,1,1), v= (1,-1,1) et w = (4,2,1). On trouve f(u) = u, f(v) = -v et f(w) = 2w. C = (u,v,w) est une base de E.
On me demande de déterminer sans autre calcul la matrice D de f dans la base C.
Dans la correction, j'ai:
Pourriez-vous m'expliquer la méthode pour trouver D?
f(u), f(v) et f(w) sont les coordonnées des vecteurs u,v et w dans la base B c'est bien ça, et pas dans C?
Bonjour
La nouvelle matrice est bien formée de f(u), f(v), f(w) dans la base (u,v,w).
Donc f(u)=u=1.u+0.v+0.w, et ainsi de suite...
Bonjour,
Si tu as un vecteur , tu peux le décomposer sur n'importe quelle base. Par ex si tu as deux bases différentes
et
d'un espace vectoriel E de dim 3, tu peux décomposer :
--> (u_1,u_2,u_3) sont les composantes de
par rapport à
, ou bien :
--> (v_1,v_2,v_3) sont les composantes de
par rapport à
.
f(u), f(v) et f(w) sont des vecteurs. Si tu choisis une base, chacun de ces vecteurs a 3 composantes sur cette base.
Pour écrire la matrice de f dans la base C, tu dois décomposer f(u), f(v) et f(w) sur la base C.
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