Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
endomorphisme nilpotent
Posté par eldiablo42
Bonjour à tous !
Soit u un endomorphisme de E (ev de dimension n sur 
).
Comment montrer que u nilpotent 
Sp(u)= le singleton 0
(Sp(u) est le spectre de u, càd l'ensemble des valeurs propres de u).
Je n'arrive à montrer aucun des 2 sens, peut-être parce que je ne suis pas très familier de la notion de nilpotence d'un endomorphisme.
Merci d'avance pou votre aide !
Si f est nilpotente, il existe p tel que . Soit
une valeur propre et V un vecteur propre associé à
(donc V non nul).
Réciproque. Le mieux est de dire que u est triangulable avec des 0 sur la diagonale et regarder les puissances d'une telle matrice!
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac