Personne ne peut m'aider ??

Bonjour,

L'expression "u stable par F" n'a pas de sens. Ce qui a un sens, c'est "F stable par u".
Bon tu as une droite propre F pour u, et tu dis avoir montré que son orthogonal est aussi stable par u. Et que se passe-t-il du point de vue de la stabilité par u* ?

Ensuite, est-ce que u et u* ont une base de diagonalisation commune? Quel rapport y a-t-il entre les valeurs propres de u et celles de uµ? Ca t'aidera peut-être à voir comme utiliser un polynôme d'interpolation....

Désolé pour le u stable par F... Je viens de me relire

F est stable par u* ça c'est ok.
Mais ça ne me dit pas que la restriction de u à F orthogonal est normal ?

Une base formée de vecteur propres est une base de diagonalisation commune. Si valeur propre de u alors barre est une valeur propre de u* (seulement si u est normal) mais là je ne sais pas si u est normal.

"Mais ça ne me dit pas que la restriction de u à F orthogonal est normal ?"

C'est quoi, pour toi, un endomorphisme normal ? Y a-t-il un rapport avec la condition ?

||u(x)||²=||u*(x)||²=<u*u(x),x>=<uu*(x),x> donc uu*=u*u donc u normal donc diagonalisable dans une bon

GaBuZoMeu merci pour ta réponse mais en fait toutes ces implications sont des caractéristiques d'un endomorphisme normal mais il faut que je montre les implications une par une sans me servir des autres.

benneb merci pour ta réponse, j'avais pensé à faire ça mais je n'était pas sur que l'égalité du produit scalaire prouvé l'égalité de uu* et de u*u.

Merci beaucoup.

Par contre je ne comprends toujours pas bien le (iii) implique (iv)

Puisqqu'il faut mettre les points sur les i :
Si tu as deux matrices diagonales A et B, existe-t-il un polynôme P tel que P(A)=B? Peux-tu préciser une condition nécessaire et suffisante pour que ça soit le cas? Vois-tu comment appliquer ça au cas qui t'intéresse?

Oui le polynome d'interpolation de lagrange convient je pense. Par contre pour la condition nécessaire et suffisante non je ne peux pas préciser... Désolé de ne pas trés bien comprendre

En fait mon exercice c'est la démonstration de chacune des caractéristiques d'un endomorphisme normal. Donc je ne peux pas me servir de résultat du genre, u est normal donc diagonalisable dans une bon !

Qu'est-ce que tu racontes?
Relis ton premier message : ton problème est de démontrer que iii) entraîne iv). C'est quoi iii) ?

Désolé je m'y perd un peu...

(iii) c'est iii) Il existe une base orthonormée de E formée de vecteurs propres pour u. uL(E) de valeurs propres i.

En fait mon dernier message était plutot destiné à benneb car j'ai l'impression que j'ai du mal à vous comprendre... (Oublions mon dernier message pour le moment)