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endomorphismes et matrice
Bonjour,
voila, en ce moment je suis completement à la ramasse sur le chapitre des applications linéaires, surtout quand il se melange aux matrices.
De ce fait, je bloque completement sur mon enoncé -_- Pourriez vous m'aider à le resoudre et a m'expliquer la methode utilisé s'il vous plait?
Enoncé: on considère l'endomorphisme f dont la matrice dans la base canonique
de R^3 est A=
( 3 -2 3 )
( 1 0 2 )
( 0 0 2)
(cela represente une matrice 
)
1) determiner le rang de l'application lineaire f.
2) En deduire le noyau et l'image de f.
Merci !
Bonjour.
En permutant les deux premières colonnes, on trouve une marice triangulaire supérieure à diagonale non nulle.
Donc,Rg(A) = 3
Que penses-tu alors de Ker(A) et de Im(A) ?
On a le droit de deplacer les colonnes d'une matrice oO? Je ne l'ai pas vu sa... neanmoins avec un pivot de Gauss je me ramene a une equivalence a une matrice triangulaire superieure.
Mais comment en deduire le rang a partir de sa oO?
Si tu ne connais pas le résultat : toute matrice triangulaire dont les éléments diagonanux sont non nuls est inversible, résous par le pivot de Gauss l'équation :
A.X = O, où
X est la matrice
O est la matrice
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