Salut,
je bloque sur une demo qui m a l air facile pourtant mais il doit me manquer une astuce et je n arrive pas a la terminee :
soit E un Kev, de dim n, f et g deux endomorphisme de E tel que
et
Montrer que
donc la partie c est bon.
La deuxieme inclusion me pose plus de probleme, je ne sais pas trop comment utiliser le fait que . Sa veut dire que (f+g) est bijectif non ?
Du coup sa donne sa :
soit x Ker f , ie
On mq x Im g , ie on mq il existe y E tel que g(y)=x
Or
Et la je sais pas trop quoi faire < Merci
Salut
Cherche plutôt à montrer l'égalité des dimensions, grâce au théorème du rang. Remarque en effet que f+g bijectif donne Im(f+g) = E. Or Im(f+g) inclus dans Im(f)+Im(g). Etc
donne donc . Donc
f+g bijectif donne Im(f+g)=E parce que chaque élément de E est l'image (unique) d'un élément de E par (f+g). Or donc
Au final soit soit et on a l'égalité des dimensions.
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