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Ensemble
Bonjour, je n arrive pas a faire cet exercice. Pouvez vous m aidez svp ? 
Soit A un ensemble à n éléments. Soit Fa = {0, 1}^a l ensemble des fonctions de A dans {0, 1}. Exhiber une bijection entre Fa et P(A). Si Card(A) = n, en déduire Card(P(A)).
(Indication: si B
A, considérer la fonction qui a x
A associe 1 si xB et 0 sinon.)
Bonjour,
Pense aux fonctions caractéristiques. Chaque fonction caractéristique est un élément de FA et correspond à une seule partie B de A ; le cardinal de P(A) est donc celui de FA, c'est à dire 2n.
Oui j ai trouver Card(P(A)) mais je n arrive pas à
Exhiber une bijection entre Fa et P(A).
A chaque fonction caractéristique f, élément de FA (c'est-à-dire application de {0,1} dans A), on associe la partie B, élément de P(A), pour laquelle 1B= f.
Cette relation 
entre éléments de FA et éléments de P(A) est fonctionnelle (c'est-à-dire qu'on associe à chaque fonction f, une et une seule partie B).
Réciproquement, à chaque partie B de A, on fait correspondre l'unique fonction f de FA qui à chaque élément de B associe 1 et 0 dans les autres cas.
est donc une application bijective de FA dans P(A).
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