Bonjour,

On montre que si un ensemble E a n élément, alors P(E) a 2^n éléments
Donc la réponse est fausse.

Je note o l'ensemble vide.
Alors tu as
P(P({x,y})=P({o,{x},{y},{x,y}})
={
o,
{o}, {{x}}, {{y}}, {{x,y}}
{o,{x}}, {o,{y}}, {o,{x,y}}, {{x},{y}}, {{x},{x,y}}, {{y},{x,y}},
{o,{x},{y}}, {o,{x},{x,y}}, {o,{y},{x,y}}, {{x},{y},{x,y}},
{o,{x},{y},{x,y}}
}

Si tu comptes le nombre d'élément par ligne, tu remarques qu'on obtient la 4e ligne du triangle de Pascal
Si tu veux un peu plus d'explication, pas de problème

Merci pour la réponse ! Oui, j'avais complétement zappé les élements avec o ...

Dernière chose: Quelle est la différence entre {{x}} et {x} tout court ?

Encore merci !

{x} est l'unique ensemble qui contient x
{{x}} est l'unique ensemble qui contient {x}.
Comme des boîtes toujours "plus grosses" & emboîtées.
Un peu dur à expliquer, je l'avoue :s

par exemple {1,0} contient 2 éléments : 0 et 1
quant à {{1,0}}, il ne contient qu'un élément, la paire {0,1}