Bonjour

Ce que tu dois prouver c'est qu'il existe p et q tels que

Personnellement je commencerais par montrer qu'il existe q tel que

Je suis d'accord pour ce que je dois prouver j'avais oublié <b
Je ne vois vraiment pas comment faire, j'aurais bien utilisé le fait
qu'entre 2 réels il y a toujours un entier naturel mais je ne vois pas
trop l'utilité.
Est ce que je peux mettre:
il existe 0<p<q tel que >a et p>0 alors 2p+1>1
donc >a
si c'est juste ce n'est qu'une partie

Aïe!

j'ai dis une belle betise.

Le fait que R soit archimédien nous dit que il existe n entier tel que n/q>a
On choisit 1/2q aussi petit que l'on veut aussi parce que R est archimédien?

Oui, ça revient à dire qu'il existe q tel que 2q > a

D'accord.
Encore une question pourquoi prendre 1/2q < (b-a)/3 ?

Pour être sur qu'après avoir dépassé a, on n'a pas aussi dépassé b, et comme on veut un nombre impair en numérateur il faut être sur qu'il y a au moins deux multiples consécutifs de 1/2q avant de dépasser b.

Ok merci beaucoup pour cette aide précieuse.
Je vais me repencher sur des exercices de ce type.
Bonne soiree

Soient a et b des réels tels que 0 < a < b < 1.

Il y a des entiers strictement plus grands que 1/2a  + 1/(b - a) .Soir q l'un d'eux .

]qa - 1/2 , qb - 1/2[  contient un entier  (sinon (qb - 1/2) - (qa - 1/2 ) 1 càd q(b - a) 1). Soit p l'un d'eux .
On a p > 0 (sinon qa - 1/2 0 ) et a (2p + 1)/2q b.