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Ensemble des parties, surjectivité, et injectivité
Bonjour
Je n'arrive pas à résoudre nu exercice de maths : en fait j'ai même beaucoup de mal à démarrer, à voir là il faut en venir ...
"On considère un ensemble E et deux sous ensembles A et B qui appartiennent à E. On considère l'application f de P(E) dans P(A)*P(B) définie ainsi : f(X) = (A inter X, B inter X)
1. Montrer que si AinterB est vide, alors f est surjective
2. Montrer que si AunionB = E alors f est injective "
J'ai tout d'abord essayé de m'aider de schémas, mais ça ne m'a pas vraiment aidé ... J'ai essayé de raisonner avec les définitions de "f surjective <=> au moins un antécédent" et "f injective <=> au plus un antécédent" mais je n'arrive pas à aller plus loin.
Merci beaucoup de votre aide, j'aimerais vraiment comprendre cet exercice car j'ai des difficultés dans ce chapitre.
bonjour
deux sous ensembles A et B qui appartiennent à E
Bonjour
1. Soit (un élément quelconque de l'ensemble d'arrivée). Montre que si
, alors
. Vois-tu pourquoi ceci prouve que f est surjective?
2. Soient X et Y dans P(E) telles que f(X)=f(Y). On a alors et
, donc
.
Mais et de même pour Y, donc X=Y.
bonjour Camélia...
oui, j'aurais dû faire comme toi ! cela fait un quart d'heure que je cherche et je ne retrouve pas ce topic !
Merci beaucoup pour vos réponses, mais je ne comprends pas pourquoi (pour la 1ere question) cela prouve que f est surjective?
Parce que pour un élément quelconque de l'ensemble d'arrivée (M,N) j'ai trouvé un antécédent: M\cup N
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