Bonjour,

En fait je ne sais pas si tu as déjà vu le plan hyperbolique mais on est exactement dans cette situation.
Une idée est de se ramener à une base de E et de faire les calculs dedans. Pour se faire, on peut arranger les choses afin que ce soit facile :

1) Montre qu'il existe un vecteur v dans E, v non nul, tel que q(v)=0 et B(u,v)=1 où B est la forme bilinéaire associée à la forme quadratique q.

2) Remarque que (u,v) forme une base de E et donc il ne reste plus à qu'à chercher les vecteur x=au+bv qui vérifient q(x)=0.

Ah pardon, je n'avais pas fait attention à la matrice que tu donnais. D'ailleurs qui est le v dont tu nous parles ?

Bon finalement tout est fait, on a déjà notre base adéquate. Il ne reste plus qu'à calculer.

Dans la base utilisée pour écrire la matrice de la forme quadratique q, calcule q(x) pour tout x et cherche les vecteurs qui ont une image nulle. Ce n'est que du calcul.
Pour x=(a,b) dans la base donnée, , tu n'as plus qu'à résoudre q(x)=0.

c'est exactement ce qu'on est en train de voir!!

sinon j'ai posé v=(1,0) et u=(0,1) puis à partir de ca j'ai fait f(u,v)= 1/2 ( q(x+y) -q(x)-q(y))
puis je trouve v différent de 0 en développant!!!
voila
sinon merci pour ton conseil je crois je vais m'en sortir maintenant

Mais tu veux faire quoi avec ton 'v' ?
Pour l'instant ce que tu écris n'a pas de sens : tu poses v=(1,0) et u=(0,1) alors que q(u) est non nul et qu'on ne sait même pas dans quelle base tu t'es placé !

Il faut faire les choses dans l'ordre.
Tout d'abord, si tu veux mettre des coordonnées à tes vecteurs, pose une base.
On te dit qu'il existe un u non nul tel que q(u)=0, mais on ne te dit rien de plus sur u ? Pourquoi prendre u=(0,1) ou n'importe quelle valeur fixée , u peut être n'importe quoi à priori.

( En fait ton exercice est assez bizarre puisque la forme de la matrice q implique qu'il existe un vecteur u non nul tel que q(u)=0 et réciproquement, si il existe un u non nul tq q(u)=0 ou q est non dégénéré alors il existe une base dans laquelle la matrice de q est de cette forme.
Donc tu as deux approches possibles. )