Bonsoir,
pour i) je pense que tu te trompes : c'est l'intersection de deux classes distinctens qui est vide, pas leur union.
pour ii), la notation signifie : union de toutes les classes [x], quand x prend tour à tour toutes les valeurs possibles dans A. Cela représente donc toutes les classes d'équivalence de la relation d'équivalence R.

oui c'est vrai j'ai tapé trop vite...

Je pense qu'il y a une erreur dans le i)
   Ce qui est vrai c'est que si x et y ne sont pas équivalents alors [x] [y] =
  En effet si [x][y]   et si z est dans [x] [y] alors x et z d'une part et z et y d'autre pary sont équivalents et donc aussi x et y.  

Pour le 2)
  Il faut comprendre : Si on prend toutes les parties [x] ( x A )et qu'on les reunissent on obtient tout A

Ce n'est pas par hasard la même notation que pour les suites?



du point de vue psychologique c'est différent mais il se trouve que c'est similaire comme notation...

Tu veux parler de l'équivalence, au voisinage d'un point, de deux suites ?
C'est la même notation parce que la relation "u_n ~ v_n" est une relation d'équivalence.

La classe d'équivalence de notée , comment le définiriez-vous?



par exemple, d'après le cours, je peux écrire c'est lorsque x tend vers 0.

Merci d'avance,

sinon je poserai d'autres questions, sur les partitions (dans ce topic ou dans un autre?)

Salut,

pour une relation d'équivalence donné, la classe d'équivalence d'un élément est l'ensemble de tous les éléments qui sont en relation avec lui.

Lorsqu'on travaille sur les classes d'équivalence, on identifie en quelques sortes tous les éléments qui sont en relation.

Un exemple courant : On considère la division par un nombre n quelconque. On définit la classe d'équivalence de x comme tous les éléments qui ont le même reste que x dans la division par n. (Par exemple pour n = 2, on a deux classes d'équivalence : les nombres pairs et les nombres impairs).

Ainsi, lorsque dans un exercice on travaille avec la relation de division par n, plutôt que de travailler sur tous les représentants des classes (ie tous les éléments qui appartiennent à la même classe) on va travailler avec un seul, les propriétés qu'on va lui trouver seront alors partagés par tous les autres représentant de la même classe).

Qu'appelles-tu image et élément associé? Je ne parle pas de fonction ici.

Certes, la relation d'équivalence de fonction au voisinage d'un point est une relation d'équivalence particulière, mais globalement on ne parle pas toujours de fonction quand on a une relation !

et la signification de est?

j'ai pas compris ton exmple  Nightmare :

Je recommence.

On considère, dans N, la relation R définie par : xRy si et ssi x et y ont le même reste dans la division par 3 par exemple (ce qui revient au même de dire que xRy si et ssi 3|(x-y)).

Pour un x donné, la classe d'équivalence de x est l'ensemble de tous les entiers qui ont le même reste dans la division par 3 !

Par exemple, la classe de 1 est {1,4,7,10,...} car tous ces nombres sont de reste 1 dans la division par 3.

De même la classe de 2 est {2,5,8,11,...}

Tu remarques que la classe de 1 est égal à la classe de 4 qui est égal à la classe de 7 etc... En fait, on a exactement 3 classes d'équivalences : La classe d'équivalence des nombres divisible par 3, celle des nombres qui ont pour reste 1 dans la division par 3 et ceux qui on pour reste 2 !

On a juste fait une simple partition de N en distinguant les restes dans la division par 3. L'utilité est que par exemple, si dans un exercice on travaille avec la division par 3, plutôt que de travailler sur tous les entiers, il suffit de travailler sur un représentant de la classe d'équivalence.

ah d'accord je vois un peu mieux

merci

et comment on lit ""

ce n'est pas y très proche de x? car on peut écrire lorsque x tend vers 0...