Salut,

Si E est fini, cardE=n et cardP(E)=2^n
Donc il y aurait n éléments qui auront une image, donc au mieux (si f est injective) n élements de P(E) auront un antécedent, 2^n>n ...

Bonjour

Voilà la démonstration dans le cas général:

Soit donc . Supposons qu'il existe a tel que A=f(a). Alors, si , vu la définition on devrait avoir ce qui n'est pas. Mais si , on devrait avoir ce qui est tout ausi impossible. Conclusion: A n'est pas dans l'image de f, donc f n'est pas surjective.

si a nappartient pas a A alors elle appartien a nonA.est ce que ca implique que a appartient a f(a)?

Oui, si on a supposé que A=f(a)!