Comment construire une application de E dans F?

Tu prends un élément x de E : il y a p possibilités pour choisir f(x) puisqu'il y a p éléments dans F

Ensuite tu prends un élément x2 il y a encore p possibilités pour f(x2) etc...

Donc il y a en tout p*p*....*p = p^n possibilités pour construire une telle fonction

mais ça ne serait alors pas n x p plutôt que p^n

puisque pour un élément x1 de E tu as p possibilité
pour un élément x2 tu a encore p possibilité
donc la on a 2p de possibilité et pas p^2 de possibilité

je sais que ta formule est juste donc ou est ce que mon raisonnement est faux

merci de m' avoir répondu

Bonjour,

Tu peux te représenter ça par un arbre:

pour x1 il y a p possibilités, ensuite c'est un enchainement, lorsque tu as choisit avec x1 tu dois le faire pour le second x2 donc à la fin de chaque premières branches de l'arbre il y aura encore p branches (p possibilité pour x2), ect.. tu fais ça n fois (il y a n x).

Une application est représenté en quelque sorte par un chemin de ton arbre, donc il y a p^n chemins.

Bonjour,
non tu as bien p^n possibilités...

Imagine le cas où n=3 et p=2, par exemple l'ensemble des fonctions de E={1,2,3} dans F={0,1}.

Combien tu as de telles fonctions?


D'une manière générale tu as une règle de base en combinatoire:

Quand tu comptes quelque chose de la forme (je choisis parmi p éléments) OU (je choisis parmi n éléments) tu as p+n choix possibles.

Quand tu comptes quelque chose de la forme (je choisis parmi p éléments) ET (je choisis parmi n éléments) tu as pn choix possibles.

Pour t'en rendre compte, suppose que tu dois choisir parmi p éléments dans une boite et parmi n dans une deuxième boite. Alors fixe toi un élément dans la première boite, appelons le x1. Ensuite tu as n choix pour la deuxième boite. Tu as donc n choix dans la deuxieme boite associés à x1.
Si tu avais choisi un autre élément disons x2, tu aurais encore eu n choix pour l'élément de la deuxième boite.
Si tu avais choisi un autre élément disons x3, tu aurais encore eu n choix pour l'élément de la deuxième boite.
etc
Au final tu as donc (n+n+n+...+n)=p.n choix.

Dans le cas des fonctions de E dans F c'est la même chose, tu choisis un élément dans une boite en contenant card(F) et tu as card(E) boites. Si tu appliques récursivement "mon" idée tu vas te rendre compte que tu as card(F)^card(E) choix possibles.

mais la tu me dis que tu as pour les boites on a pn choix possible or cela corresponds a ce que j ai dit mais ce n est pas le cas pour les fonctions de E dans F puisque la formule est p^n ce que je veux comprendre  comment me rendre compte que c'est card(F)^card(E) choix possibles. pour le nombre d application.

est ce que ca pourrait etre similaire a un tirage successif avec remise?

j' ai le droit a 4 tirage représentant mon nombre n dans E. Ainsi si il y a 3 boules dans une urne, chacune représentant un élément de F, j aurais bien 3^4 possibilités

Je crois que j ai un probleme de comprehension quelque part que je ne trouve pas et je n arrive pas a trouver cette formule

Tu n'as pas bien lu ce que je t'ai dit visiblement.
Tu peux passer de choisir dans des boites à une choisir fonction.

Tu as une fonction de E={1,2,...,n} dans F={1,2,...,p}. C'est comme avoir n boites dans laquelle tu dois choisir p éléments.

Combien de choix pour l'élément de la première boite? p
Combien de choix pour l'élément de la deuxième boite? p
etc.

Tu dois choisir un élément dans la première boite ET dans la deuxième boite ET dans la 3e boite ET ...

Tu as donc p.p.p.p ... p = p^n choix possibles.

Relis ce que je disais, tu verras que ça donne la réponse à la question.

oui c bon merci pour ton aide et ton temps passé sur ma question

bonne soirée