Inscription / Connexion Nouveau Sujet
ensemble vectoriel?
Bonjour,
Mon question est le suivante:
_Soit E l'ensembl constitu" des fonctions définies sur [0;1[ et à valeurs dans R, de classe infinie sur [0;1[ et véeifiant l propriété: pour tuout n de N, pour tout x de [0;1[, la dérivée nième de f est supérieure ou égale à 0.
_Soit f appartient à E
Si F est une primitive de f, l fonction F appartient-elle nécessairement à E?
Je pense que oui, car par le suite, j'ai besoin de cette propriété dans une application; mais je n'arrive pas à le démontrer. Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît?
Bonjour.
Pour tout n > 1, F(n) = f(n-1), donc vérifie la propriété.
Pour n = 0, F est une primitive quelconque et, sans borne ou renseignement supplémentaire, il me semble que l'on ne peut pas assurer la positivité de F.
0 alors
fPrenons f(x) =
Alors, comme f(n)(x) = , f vérifie la condition.
Maintenant, F(x) = - ln(1-x) - 1 est une primitive de f avec, F(0) = - 1
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac