Je ne veux pas dire de bétises mais je pense que lorsqu'une propriété d'ensembles se conserve par intersection non vide ,

on a souvent tendance à convenir qu'elle est vérifiée par la partie vide comme c'est le cas par exemple pour les propriétés :

fini
dénombrable
convexe
.
.
.

_{sauf bétise bien entendu}

eu... je n'ai pas trop compris. ce n'est pas faux de dire que l'ensemble vide est une famille libre?? en fait j'ai besoin de cette propriété pour démonter que tout espace vectoriel de dimension finie admet une base finie. et j'ai une autre question. comment prouver qu'une sous famille d'une famille libre est libre??c'est logique intuitivement mais..

la famille libre vide ça peut être utile pour fabriquer une base de l'espace réduit à 0 (qui est de dimension nulle) qui intervient souvent dans les démonstrations

pour une ss famille d'une famille libre est libre
cela resule quasiment de la definition car une combinaison lineaire nulle de la ss famille est une combinaison lineaire nulle particuliere de la famille complete