Bonsoir,

Voici mon énoncé:
Soit E un ensemble non vide et (A_n) une suite de parties de E.
Montrer qu'il existe une unique suite (B_n) croissante et une unique suite (C_n) telle que les C_n soient deux à deux distincts et telles qu'on ait pour tout n:_0knA_k=_0knB_k=_0knC_k.
Puis, montrer _0nA_n=_0nB_n=_0nC_n.

On trouve assez facilement les deux suites :
(B_n) définie par B₀=A₀ et B_n=B_n-1A_n, pour n>0,
(C_n) définie par C₀=A₀ et C_n=A_n\_0kn-1C_k, pour n>0.

Mon problème est dans la dernière partie de l'énoncé: j'ai l'impression que c'est une trivialité dans les conditions de l'énoncé, mais c'est surement faux et je dois passer à coté d'une subtilité.

Merci de m'éclairer de vos lumières...