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Ensembles
Bonjour,
j'ai un exercice que je ne comprends pas. Je ne peux pas écrire de pistes de rélfexion car je ne sais pas du tout par où commencer.
Enoncé : Soient E un ensemble de référence, n un entier naturel non nul fixés.
Soit (Ak)1
kn une famille de parties de E telle que: 
k
{1,...,n-1}, Ak
Ak+1 et An= E.
On définit la suite (Bk)1kn par: B1=A1 et k{1,...,n-1}, Bk= Ak+1\ Ak.
1. Montrer que si 1k<k'n on a : BkAk'
2. Montrer par récurrence sur p{1,...,n} que 
Bk = Ap. (Au dessus du Union il y a "p" et en dessous "k=1").
Merci d'avance à ceux qui m'aideront.
Guillaume.
Bonjour
Commence par faire un schema patatoïde pour n=3, tu verras que c'est évident!
1) Remarque que par définition et utilise l'hypothèse sur les A.
Je vois maintenant où on veut en venir, mais je n'arrive pas à faire la démonstration du 1.
Est-ce que je peux remarquer que BkAk+1 grâce à l'affirmation B1 = A1???
Merci beaucoup Camélia!
Cependant, le prof a fait une erreur dans l'énoncé, qu'il vient seulement de rectifier.
Bk est définie par Bk+1 = Ak+1 \ Ak
(et pas Bk = ...). Celà change tout pour la 2ème question.
J'ai commencé mais j'aimerais me faire guider pour la suite.
Question 2. Récurrence
-Initialisation k=1.
B1 = A1 (donné dans l'énoncé).
-Si vrai pour k, est-ce vrai pour k+1?
Je ne sais pas comment débuter ma démonstration ici...
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