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Ensembles de points
Bonjour, je m'intéresse à l'ensemble D avec D = {z€C, |Z - 1/2| < 1/2} et à l'application f qui transforme z en z(1-z).
L'ensemble des images des points de D est donc un disque ouvert de centre 1/2 et de rayon 1/2. J'aimerais montrer que l'ensemble D est stable (pour tout z€D, f(z)€D aussi), déterminer l'ensemble des images des points de f(D), et accessoirement trouver les z tels que f(z) = z.
Les réponses me paraissent trop simples et j'ai peur de m'être trompé.
Merci bien
Par exemple, pour montrer que l'ensemble est stable, je peux partir de
|z (1-z) - 1/2| < 1/2
d'où |-z2 + z - 1/2| < 1/2
1/2 |2z2 - 2z +1| < 1/2
|2z2 - 2z +1| < 1
de là, est-ce que je peux écrire
0 < |2z2 - 2z +1| < 1
et continuer en retrouvant f (z) < 1/2 ? J'avance un peu au hasard en fait, mais je pense que je vais y arriver en cherchant encore un peu 
salut
tu n'as pas le droit d'écrire
|z (1-z) - 1/2| < 1/2
donc je présume que si j'écris
|z - 1/2| (1 - |z - 1/2|) < 1/2
|z - 1/2| - |z - 1/2|2 < 1/2
avec |z- 1/2| < 1/2 et |z- 1/2|2 < 0 et donc |z - 1/2| (1 - |z - 1/2|) < 1/2 c'est faux aussi. Oui, puisque je pars d'un machin pour arriver à la même chose. Je vais recommencer. 
il faut partir de |f(z)-1/2| < (ou =) ... puis arriver à le majorer par une suite de transformation et et l(hypothèse que |z|<1/2 pour arriver à la fin à "<1/2
et la c'est gagné
Bonjour ;
On a et en écrivant
on voit que : l'image par
de
est le disque ouvert de centre
et de rayon
(sauf erreur bien entendu)
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