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Ensembles et applications

Posté par
Avantika 01-11-09 à 12:15

Bonjour à tous,

J'ai des difficultés pour résoudre cet exercice :

" Soient E,F,G trois ensembles, f appartenant à F(E,F) et g appartenant à F(F,G) sont deux applications : Montrer que pour toutes parties A et B de F,
f^(-1)(A\B) = f^(-1)(A) \ f^(-1)(B)"

Par f^(-1) j'entend application réciproque de f.
Je n'arrive pas à établir un raisonnement cohérant pour démontrer cette égalité, pourriez vous m'aider ?

Posté par
raymond Correcteurre : Ensembles et applications 01-11-09 à 19:10

Bonsoir.

\textrm x\in f^{-1}(A-B) => f(x)\in (A-B) => f(x)\in A et f(x)\notin B => x\in f^{-1}(A) et x\notin f^{-1}(B)\\ \\ \\ => x\in (f^{-1}(A)-f^{-1}(B))

Et je pense que l'on peut "remonter".

Posté par
Avantikare : Ensembles et applications 02-11-09 à 11:49

Merci. Voici ce que j'obtiens en "remontant" :

Ensembles et applications

Posté par
raymond Correcteurre : Ensembles et applications 02-11-09 à 12:40

Voilà.

Attention pas de "scan" de texte sur le site.

Posté par
Avantikare : Ensembles et applications 02-11-09 à 12:54

Encore merci. Désolé pour le scan mais je pensais que seul était interdit le scan d'ouvrages. Or, ici j'ai scanné mon exercice personnel par commodité.

Posté par
raymond Correcteurre : Ensembles et applications 02-11-09 à 13:24

Seuls les figures sont autorisées, sinon, le site se transformerait en album photos avec les giga octets qui le plomberaient.

Bonne journée.


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