Non. Pas de théorème, il faut faire du dénombrement.

(je suppose que les relations sont totales). Une relation symétrique s'identifie à une fonction : telle que . Il faut ensuite compter ces objets là.

Merci j'avais effectivement réussi a écrire quelque chose comme cela.. Par contre pour les dénombrer je ne suis pas sur de moi, ça me parait "logique" qu'il y est 2 parmi n fonctions de la sorte, est-ce vrai ?

Pour les LCI commutatives, on peut s'y prendre comment ?
x*y=y*x ...

Ca veut dire quoi 2 parmi n ?

Il y aura de ça mais ça fait beaucoup trop de combinaison.. Faut le diviser par quelque chose mais je n'arrive pas à m'imaginer quoi..
Une ptite piste pour ce dénombrement SVP ^^

Comment trouves-tu ce nombre ? Quel est le rapport avec les fonctions que l'on cherche ?

Le nombre est le nombre de sous-ensemble de E avec 2 éléments. Il est certes relié à nos fonctions, mais c'est loin (très loin) d'être le résultat.

Connais-tu, pour commencer plus simplement, le nombre de fonctions de ?

Je le trouve en imaginant un peu le problème, mais je commence juste les dénombrements, je viens juste d'apprendre mon cours et c'est pas facile à tout mettre en relation dans cette partie du programme je trouve..

E a n éléments, alors il y a n^2 paires d'éléments de E, après pour trouver le nombre de fonctions..

Ces fonctions représentent l'ensemble des parties de E non ?
Ce qui peut aussi etre noté {0,1}^E et ce cardinale vaut 2^n.
Je me trompe surement..

C'est facile : définir une fonction revient à choisir pour chaque élément de E x E un élément de {0,1}.

Oui, c'est ça. Mais si l'ensemble de départ est ExE ça fait:




Pour ton exercice, le nombre que tu dois trouver ressemble plus à ça qu'à

Merci beaucoup pour ton aide !