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Ensembles&Injection
Bonjour ,
On me donne que pour tout B appartenant a P(E) on a l'application D(B) = A intercection B.
Avec A une partie fixée de E .
Je dois dire a quelle condition c'est injectif ou surjectif .
Je trouve que c'est toujours surjectif et injectif que lorsque pour tout nombre (x,y) on a x interction y vide . Suis-je dans le vrai ? Et si oui comment puis-je l'expliquer mathématiquement , car j'ai recours a des dessins ?
PS : A quoi correspond exactement l'ensemble N² .
Merci beaucou
Bonjour Smilee
Tu peux remarquer que D(A)=D(E)
Tu en déduis une condition nécessaire pour que D soit injectif ...
Je suis désolé mais je ne comprend pas ,
Comment a partir de cette constation je peux en déduire que pour que cette proposition soit injection il faut que Y intercection X soit vide ? car A et E sont donnés , pour démontrer je dois partir de deux ensembles supposés tels que Y et X , non ?
Supposons que D est une injection.
Alors:
Comme D(A)=D(E)=A, on en déduit que A=E
Donc, si D est une injection A=E
Réciproquement, on suppose que A=E
Alors:
Donc, pour tout X,Y, l'égalité D(X)=D(Y) entraîne que X=Y
D est donc une injection
Bonjour Smilee
tu crois vraiment que ton application est sujective ? Quel est l'antécédant de E par D ?
Ca sera E union D
Je pense qu'elle l'est mais que cel depend de la configuration de l'emble "B" , non ?
salut
pour l'injectivité regarde l'image de tous les ensembles inclus dans le complémentaire de A
pour la surjectivité regarde l'image de tous les ensembles contenant A...
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