Bonjour,
cherche une solution de la forme

A_1cos(x)+B_1sin(x) + A_2cos(2x)+B_2sin(2x) + A_3cos(3x) + B_3sin(3x).

bonjour,

puis principe de superposition ...

merci otto,

une petite question si j'avais eu (cos x)^5 est ce que la solution particulière serait de la forme :

A_1cos(x)+B_1sin(x) + A_2cos(2x)+B_2sin(2x) + A_3cos(3x) + B_3sin(3x) +A_4cos(4x)+B_4sin(4x) + A_5cos(5x)+B_5sin(5x)

Oui,
l'idée étant d'appliquer la méthode proposée par xunil.

otto,
j'ai testé avec ta solution possible, ca n'a pas l'air de fonctionner, mon second membre est une puissance de 3 : (Cos (x))^3

Ca fonctionne, tu t'es trompé quelque part.
N'oublie pas que cos^3(x) peut s'écrire comme une somme de cos(nx) et de sin(nx) pour n<=3.

Merci,

je ne le savais pas (ou du moins je m'en rappelé plus)
Oui la ça marche.

voici la solution particuliere de y"+ y = cos^3 x
Je linéarise d'abord cos^3 x = 1/4 cos 3x + 3/4 cos x

la solution particulière est de la forme :

SP(x)= -1/32 cos 3x + 3/8 x sin x + A cos x + B sin x

J'ai trouvé cette forme en trifouillant un peu, celà ne correspond pas vraiment à la forme :A_1cos(x)+B_1sin(x) + A_2cos(2x)+B_2sin(2x) + A_3cos(3x) + B_3sin(3x)

Je ne sais pas s'il y a un type de solution à tester mais j'ai l'impression que c'est un peu au flair .